The Maths Tailor

THE MATHS TAILOR

1. Expression littérale

1.1. Écrire une expression littérale

Encadré—Histoire

François Viète (1540-1603 ; conseiller d'Henri IV) est à l'origine du calcul avec des lettres. L'idée était ingénieuse de considérer dans les calculs l'inconnue comme si elle était connue.

En 1580, Viète est nommé conseiller privé d'Henri IV. Il est chargé de décrypter les messages secrets interceptés que s'envoient les espagnols. Il y arrive systématiquement ce qui provoque l'exaspération de ses ennemis qui finissent par l'accuser de sorcellerie et le dénoncer au Pape. Pour se défendre de ses accusateurs, Viète exposera en 1590 sa méthode dans un traité.

Définition—Expression littérale

Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres inconnus.

Exemple

Alice va à la boulangerie. Elle achète un pain au chocolat à

1,10

€ et plusieurs baguettes à

0,90

€ chacune.

Alice va payer :

1,10 + 0,90 \times \text{nombre de baguettes}

Soit :

1,10 + 0,90 \times x

On remplace « nombre de baguettes » par

x

x

désigne un nombre inconnu de baguettes.

1,10 + 0,90 \times x

est appelée une expression littérale.

Méthode—Écrire une expression en fonction d'un nombre inconnu

Énoncé : On considère le programme de calcul :

Choisir un nombre
Ajouter $5$
Multiplier par $3$
Soustraire le nombre de départ

a) Vérifier qu'en choisissant

1

au départ, on obtient

17

à la fin.

b) Qu'obtient-on en choisissant

3

au départ ?

c) Écrire une expression littérale correspondant à ce programme de calcul.

Correction :

a)

Choisir un nombre $\rightarrow 1$
Ajouter $5$ $\rightarrow 1 + 5 = 6$
Multiplier par $3$ $\rightarrow 3 \times 6 = 18$
Soustraire le nombre de départ $\rightarrow 18 - 1 = 17$

On obtient bien

17

à la fin.

b)

Choisir un nombre $\rightarrow 3$
Ajouter $5$ $\rightarrow 3 + 5 = 8$
Multiplier par $3$ $\rightarrow 3 \times 8 = 24$
Soustraire le nombre de départ $\rightarrow 24 - 3 = 21$

On obtient

21

à la fin.

c)

Choisir un nombre $\rightarrow x$
Ajouter $5$ $\rightarrow x + 5$
Multiplier par $3$ $\rightarrow 3 \times (x + 5)$
Soustraire le nombre de départ $\rightarrow 3 \times (x + 5) - x$

Le programme de calcul correspond à l'expression littérale :

3 \times (x + 5) - x

1.2. Utiliser une expression littérale

Méthode—Utiliser une expression littérale

Énoncé : On a tracé une frise qui comprend une longueur inconnue. On choisit de la noter

x

.

1) Exprimer la longueur de la frise en fonction de

x

.

2) Calculer la longueur de la frise lorsque

x = 4

cm.

Correction :

1) On souhaite exprimer la longueur de la frise. Comme la valeur de

x

n'est pas connue, on devra exprimer la longueur de la frise en fonction de

x

.

La longueur de la frise est :

3 \times 3 + 2 \times x = 9 + 2 \times x

2) On peut donc remplacer

x

par

4

dans la formule :

La longueur de la frise est :

9 + 2 \times x = 9 + 2 \times 4 = 17

1. Expression littérale

1.1. Écrire une expression littérale

Encadré—Histoire

Définition—Expression littérale

Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres inconnus.

Exemple

Alice va à la boulangerie. Elle achète un pain au chocolat à

1,10

€ et plusieurs baguettes à

0,90

€ chacune.

Alice va payer :

1,10 + 0,90 \times \text{nombre de baguettes}

Soit :

1,10 + 0,90 \times x

On remplace « nombre de baguettes » par

x

x

désigne un nombre inconnu de baguettes.

1,10 + 0,90 \times x

est appelée une expression littérale.

Méthode—Écrire une expression en fonction d'un nombre inconnu

Énoncé : On considère le programme de calcul :

Choisir un nombre
Ajouter $5$
Multiplier par $3$
Soustraire le nombre de départ

a) Vérifier qu'en choisissant

1

au départ, on obtient

17

à la fin.

b) Qu'obtient-on en choisissant

3

au départ ?

c) Écrire une expression littérale correspondant à ce programme de calcul.

Correction :

a)

Choisir un nombre $\rightarrow 1$
Ajouter $5$ $\rightarrow 1 + 5 = 6$
Multiplier par $3$ $\rightarrow 3 \times 6 = 18$
Soustraire le nombre de départ $\rightarrow 18 - 1 = 17$

On obtient bien

17

à la fin.

b)

Choisir un nombre $\rightarrow 3$
Ajouter $5$ $\rightarrow 3 + 5 = 8$
Multiplier par $3$ $\rightarrow 3 \times 8 = 24$
Soustraire le nombre de départ $\rightarrow 24 - 3 = 21$

On obtient

21

à la fin.

c)

Choisir un nombre $\rightarrow x$
Ajouter $5$ $\rightarrow x + 5$
Multiplier par $3$ $\rightarrow 3 \times (x + 5)$
Soustraire le nombre de départ $\rightarrow 3 \times (x + 5) - x$

Le programme de calcul correspond à l'expression littérale :

3 \times (x + 5) - x

1.2. Utiliser une expression littérale

Méthode—Utiliser une expression littérale

Énoncé : On a tracé une frise qui comprend une longueur inconnue. On choisit de la noter

x

.

1) Exprimer la longueur de la frise en fonction de

x

.

2) Calculer la longueur de la frise lorsque

x = 4

cm.

Correction :

1) On souhaite exprimer la longueur de la frise. Comme la valeur de

x

n'est pas connue, on devra exprimer la longueur de la frise en fonction de

x

.

La longueur de la frise est :

3 \times 3 + 2 \times x = 9 + 2 \times x

2) On peut donc remplacer

x

par

4

dans la formule :

La longueur de la frise est :

9 + 2 \times x = 9 + 2 \times 4 = 17

Calcul littéral

1. Expression littérale

1.1. Écrire une expression littérale

1.2. Utiliser une expression littérale

1. Expression littérale

1.1. Écrire une expression littérale

1.2. Utiliser une expression littérale