The Maths Tailor

THE MATHS TAILOR

1. Nombres relatifs et priorités (Rappels)

1.1. Règles de calculs avec les nombres relatifs

Encadré—Additions et soustractions

Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs :
\

\
S'ils ont le \même signe : garder le signe et additionner les valeurs absolues. \
S'ils ont des \signes contraires : prendre le signe du plus grand (en valeur absolue) et soustraire les valeurs absolues. \

\nExemples :

-3 - 4 = -7

(même signe) ;

+3 - 4 = -1

(signes contraires).

Encadré—Multiplications et divisions — Règle des signes

\
$(+) \times (+) = (+)$ : $2 \times 3 = 6$ \
$(-) \times (-) = (+)$ : $(-2) \times (-3) = 6$ \
$(+) \times (-) = (-)$ : $2 \times (-3) = -6$ \
$(-) \times (+) = (-)$ : $-2 \times 3 = -6$ \

\nLa même règle s'applique pour la division.

Méthode—Effectuer des calculs sur les nombres relatifs

Calculer

A = -8 - 10

B = 12 - 20

C = 4 \times (-5)

D = \dfrac{-12}{-3}

.

\Correction :
\

\
$A = -8 - 10 = -18$ (mêmes signes : garder le $-$ et additionner) \
$B = +12 - 20 = -8$ (signes contraires : signe du plus grand $|-20|$ ) \
$C = 4 \times (-5) = -20$ (règle des signes : $+ \times - = -$ ) \
$D = \dfrac{-12}{-3} = 4$ (règle des signes : $- \div - = +$ ) \

1.2. Priorités de calculs

Encadré—Ordre des priorités (PEMDAS)

L'ordre de priorité des opérations se mémorise avec le mot \PEMDAS :
\

\
\Parenthèses (en premier) \
\Exposants (puissances) \
\Multiplications et \Divisions (de gauche à droite, même niveau) \
\Additions et \Soustractions (de gauche à droite, même niveau) \

Méthode—Effectuer des calculs avec priorités

Calculer

A = 7 - 4 \times (-8)

B = -10 + 3^2

C = 5 + (-12 + 8)

D = 15 \div 3 \times 4

.

\Correction :
\

\
$A = 7 - 4 \times (-8) = 7 + 32 = 39$ (multiplication prioritaire) \
$B = -10 + 3^2 = -10 + 9 = -1$ (exposant prioritaire) \
$C = 5 + (-12 + 8) = 5 + (-4) = 5 - 4 = 1$ (parenthèses prioritaires) \
$D = 15 \div 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20$ (division et multiplication : de gauche à droite) \

1. Nombres relatifs et priorités (Rappels)

1.1. Règles de calculs avec les nombres relatifs

Encadré—Additions et soustractions

Pour additionner ou soustraire deux nombres relatifs :
\

\
S'ils ont le \même signe : garder le signe et additionner les valeurs absolues. \
S'ils ont des \signes contraires : prendre le signe du plus grand (en valeur absolue) et soustraire les valeurs absolues. \

\nExemples :

-3 - 4 = -7

(même signe) ;

+3 - 4 = -1

(signes contraires).

Encadré—Multiplications et divisions — Règle des signes

\
$(+) \times (+) = (+)$ : $2 \times 3 = 6$ \
$(-) \times (-) = (+)$ : $(-2) \times (-3) = 6$ \
$(+) \times (-) = (-)$ : $2 \times (-3) = -6$ \
$(-) \times (+) = (-)$ : $-2 \times 3 = -6$ \

\nLa même règle s'applique pour la division.

Méthode—Effectuer des calculs sur les nombres relatifs

Calculer

A = -8 - 10

B = 12 - 20

C = 4 \times (-5)

D = \dfrac{-12}{-3}

.

\Correction :
\

\
$A = -8 - 10 = -18$ (mêmes signes : garder le $-$ et additionner) \
$B = +12 - 20 = -8$ (signes contraires : signe du plus grand $|-20|$ ) \
$C = 4 \times (-5) = -20$ (règle des signes : $+ \times - = -$ ) \
$D = \dfrac{-12}{-3} = 4$ (règle des signes : $- \div - = +$ ) \

1.2. Priorités de calculs

Encadré—Ordre des priorités (PEMDAS)

L'ordre de priorité des opérations se mémorise avec le mot \PEMDAS :
\

\
\Parenthèses (en premier) \
\Exposants (puissances) \
\Multiplications et \Divisions (de gauche à droite, même niveau) \
\Additions et \Soustractions (de gauche à droite, même niveau) \

Méthode—Effectuer des calculs avec priorités

Calculer

A = 7 - 4 \times (-8)

B = -10 + 3^2

C = 5 + (-12 + 8)

D = 15 \div 3 \times 4

.

\Correction :
\

\
$A = 7 - 4 \times (-8) = 7 + 32 = 39$ (multiplication prioritaire) \
$B = -10 + 3^2 = -10 + 9 = -1$ (exposant prioritaire) \
$C = 5 + (-12 + 8) = 5 + (-4) = 5 - 4 = 1$ (parenthèses prioritaires) \
$D = 15 \div 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20$ (division et multiplication : de gauche à droite) \

Calculs numériques

1. Nombres relatifs et priorités (Rappels)

1.1. Règles de calculs avec les nombres relatifs

1.2. Priorités de calculs

1. Nombres relatifs et priorités (Rappels)

1.1. Règles de calculs avec les nombres relatifs

1.2. Priorités de calculs