The Maths Tailor

THE MATHS TAILOR

1. Sections planes d'un cône de révolution

1.1. Définitions

Définition—Cône de révolution

Un cône est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de l'angle droit.

Notation :

$S$ : le sommet
La base : un disque
Les génératrices
La hauteur

Encadré—Historique et étymologie

Les premiers travaux significatifs sur les coniques remontent à Euclide d'Alexandrie (

-320

? ;

-260

?) et à Ménechme (milieu du IV\textsuperscript{ème} siècle avant J.C.) et seront très largement développés par Apollonius de Perge (

-262

;

-190

) dans Les coniques.

Apollonius étudie et nomme les trois types de coniques :

l'ellipse (du grec elleipein : manquer),
la parabole (du grec parabolê : para = à côté ; ballein = lancer),
l'hyperbole (du grec huperbolê : huper = au dessus ; ballein = lancer).

Il décrit leur construction à partir d'un cône de révolution coupé par un plan.

Encadré—Sections coniques

Suivant la direction du plan de coupe, on obtient différentes courbes :

L'ellipse
La parabole
L'hyperbole

Remarque : Si le plan de coupe est parallèle à la base du cône, on obtient un cercle.

1.2. Expériences

Exemple—Expérience avec une lampe à abat-jour

Pour comprendre le principe des sections coniques, on peut réaliser une expérience simple à l'aide d'une lampe à abat-jour. En inclinant l'abat-jour face à un mur, on projette un cône de lumière (le mur est assimilé à un plan de coupe) :

1\textsuperscript{er} cas : Toutes les génératrices du cône rencontrent le mur $\Rightarrow$ le cône de lumière se projette en une ellipse. Dans le cas particulier où l'axe du cône est perpendiculaire au mur, l'ellipse est un cercle.
2\textsuperscript{ème} cas : Une génératrice du cône est parallèle au mur $\Rightarrow$ le cône de lumière se projette en une parabole.
3\textsuperscript{ème} cas : Des génératrices du cône ne rencontrent pas le mur et un deuxième cône de lumière intercepte le mur $\Rightarrow$ les cônes de lumière se projettent en une hyperbole.

1. Sections planes d'un cône de révolution

1.1. Définitions

Définition—Cône de révolution

Un cône est un solide obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un des côtés de l'angle droit.

Notation :

$S$ : le sommet
La base : un disque
Les génératrices
La hauteur

Encadré—Historique et étymologie

Les premiers travaux significatifs sur les coniques remontent à Euclide d'Alexandrie (

-320

? ;

-260

?) et à Ménechme (milieu du IV\textsuperscript{ème} siècle avant J.C.) et seront très largement développés par Apollonius de Perge (

-262

;

-190

) dans Les coniques.

Apollonius étudie et nomme les trois types de coniques :

l'ellipse (du grec elleipein : manquer),
la parabole (du grec parabolê : para = à côté ; ballein = lancer),
l'hyperbole (du grec huperbolê : huper = au dessus ; ballein = lancer).

Il décrit leur construction à partir d'un cône de révolution coupé par un plan.

Encadré—Sections coniques

Suivant la direction du plan de coupe, on obtient différentes courbes :

L'ellipse
La parabole
L'hyperbole

Remarque : Si le plan de coupe est parallèle à la base du cône, on obtient un cercle.

1.2. Expériences

Exemple—Expérience avec une lampe à abat-jour

1\textsuperscript{er} cas : Toutes les génératrices du cône rencontrent le mur $\Rightarrow$ le cône de lumière se projette en une ellipse. Dans le cas particulier où l'axe du cône est perpendiculaire au mur, l'ellipse est un cercle.
2\textsuperscript{ème} cas : Une génératrice du cône est parallèle au mur $\Rightarrow$ le cône de lumière se projette en une parabole.
3\textsuperscript{ème} cas : Des génératrices du cône ne rencontrent pas le mur et un deuxième cône de lumière intercepte le mur $\Rightarrow$ les cônes de lumière se projettent en une hyperbole.

Coniques

1. Sections planes d'un cône de révolution

1.1. Définitions

1.2. Expériences

1. Sections planes d'un cône de révolution

1.1. Définitions

1.2. Expériences