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Convexité | The Maths Tailor

1. Dérivée seconde

Définition—Dérivée seconde

Soit une fonction

f

dérivable sur un intervalle

I

dont la dérivée

f'

est dérivable sur

I

.

On appelle fonction dérivée seconde de $f$ sur $I$ la dérivée de

f'

et on note :

f''(x) = \big(f'(x)\big)'

Méthode—Calculer la dérivée seconde d'une fonction

Exemple : Calculer la dérivée seconde de

f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 1

g(x) = xe^x

h(x) = \cos(2x)

f'(x) = 9x^2 - 10x \implies f''(x) = 18x - 10

g'(x) = e^x + xe^x = e^x(1 + x) \implies g''(x) = e^x(1+x) + e^x = e^x(2 + x)

h'(x) = -2\sin(2x) \implies h''(x) = -4\cos(2x)

2. Fonction convexe et fonction concave

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

3. Point d'inflexion

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.