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Dérivation | The Maths Tailor

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Dérivation

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Thème : analyse

Exercices & Méthodes · Bientôt

Sommaire

1.Limite en zéro d'une fonction

1.1Introduction et définition

2.Nombre dérivé

2.1Rappel : Coefficient directeur d'une droite 2.2Fonction dérivable 2.3Notations

3.Tangente à une courbe

3.1Définition 3.2Coefficient directeur de la tangente 3.3Équation de la tangente 3.4Approximation affine d'une fonction

4.Fonction dérivée

4.1Définition et notations 4.2Formules de dérivation des fonctions usuelles 4.3Premières formules d'opération

5.Fonction dérivée d'une fonction polynôme

5.1Fonction polynôme de degré 2 5.2Fonction polynôme de degré 3

6.Opérations sur les fonctions dérivées

6.1Produit et quotient de fonctions dérivées 6.2Dérivées de fonctions composées

7.Application à l'étude des variations d'une fonction

7.1Lien entre dérivée et variations

8.Extremum d'une fonction

8.1Maximum et minimum

1. Limite en zéro d'une fonction

1.1. Introduction et définition

Exemple—Limite d'une fonction en 0

Soit la fonction

f

définie sur

]-\infty ; 0[ \cup ]0 ; +\infty[

par

f(x) = \dfrac{(x+1)^2-1}{x}

.

L'image de 0 par la fonction

f

n'existe pas. On s'intéresse cependant aux valeurs de

f(x)

lorsque

x

se rapproche de 0.

|

x

| -0,5 | -0,1 | -0,01 | -0,001 | ... | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 0,5 |
|-----|------|------|-------|--------|-----|-------|------|-----|-----|
|

f(x)

| 1,5 | 1,9 | 1,99 | 1,999 | ? | 2,001 | 2,01 | 2,1 | 2,5 |

On constate que

f(x)

se rapproche de 2 lorsque

x

se rapproche de 0.

On dit que la limite de

f

lorsque

x

tend vers 0 est égale à 2 et on note :

\lim_{x \to 0} f(x) = 2

2. Nombre dérivé

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3. Tangente à une courbe

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4. Fonction dérivée

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5. Fonction dérivée d'une fonction polynôme

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6. Opérations sur les fonctions dérivées

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7. Application à l'étude des variations d'une fonction

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8. Extremum d'une fonction

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