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troisieme

Thème : geometrie

Exercices & Méthodes · Bientôt

Sommaire

1.Périmètres, aires et volumes (Rappels)

1.1Définitions et conversions 1.2Formules d'aires 1.3Formules de volume

2.Sphères et boules

2.1Définitions 2.2Aire et volume 2.3Coordonnées géographiques

3.Sections de solides par un plan

3.1Sections de solides usuels 3.2Agrandissements et réductions

1. Périmètres, aires et volumes (Rappels)

1.1. Définitions et conversions

Définition—Périmètre, aire, volume

\

\
\Périmètre : longueur du tour d'une figure (unités : $\text{cm}$ , $\text{m}$ , ...). \
\Aire : surface, intérieur d'une figure plane (unités : $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ , ...). \
\Volume : contenance, intérieur d'un solide (unités : $\text{L}$ , $\text{m}^3$ , ...). \

\nConversion :

1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}

.

1.2. Formules d'aires

Encadré—Formules d'aires usuelles

\

\
Rectangle de longueur $L$ et largeur $l$ : $\mathcal{A} = L \times l$ \
Triangle de base $b$ et hauteur $h$ : $\mathcal{A} = \dfrac{b \times h}{2}$ \
Disque de rayon $r$ : $\mathcal{A} = \pi r^2$ \
Cercle (périmètre) de rayon $r$ : $\mathcal{P} = 2\pi r$ \

1.3. Formules de volume

Encadré—Formules de volumes usuels

\

\
Pavé droit (longueur $L$ , largeur $l$ , hauteur $h$ ) : $V = L \times l \times h$ \
Cylindre (rayon $r$ , hauteur $h$ ) : $V = \pi r^2 h$ \
Pyramide ou cône (base $\mathcal{B}$ , hauteur $h$ ) : $V = \dfrac{\mathcal{B} \times h}{3}$ \

2. Sphères et boules

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3. Sections de solides par un plan

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Méthode—Calculer périmètre, aire et volume

a) Disque de rayon

r = 13

dm :

\mathcal{P} = 2\pi \times 13 \approx 81{,}68 \text{ dm} \qquad \mathcal{A} = \pi \times 13^2 \approx 530{,}93 \text{ dm}^2

\nb) Pyramide avec base triangulaire (

AB = 4

cm,

CH = 5

cm) et hauteur

h = 3{,}5

cm :

\mathcal{B} = \frac{4 \times 5}{2} = 10 \text{ cm}^2 \qquad V = \frac{10 \times 3{,}5}{3} = \frac{35}{3} \approx 11{,}67 \text{ cm}^3