The Maths Tailor

THE MATHS TAILOR

1. Factorisations avec facteur commun

1.1. Définition et reconnaissance

Définition—Expression factorisée

Une \expression factorisée est formée de facteurs (un produit). \Factoriser, c'est transformer une somme en produit.
\nExemples d'expressions factorisées :

A = (2x + 1)(1 + x)

D = 2(1 + x)

M = (2 + x)(3 - 4x)

N = x(x - 2)

1.2. Facteur commun simple

Méthode—Factoriser avec un facteur commun

Pour factoriser, on met en évidence le facteur commun.

\Exemples :
\

\
$A = 3x + 4x = x(3 + 4) = 7x$ \
$B = 4t - 6t = t(4 - 6) = -2t$ \
$C = 4x + 8 = 4(x + 2)$ \
$D = x^2 + 3x = x(x + 3)$ \
$E = 3x - x = x(3 - 1) = 2x$ \
$F = 9y^2 - 6y = 3y(3y - 2)$ \

1.3. Facteur commun avec expressions

Méthode—Factoriser avec un facteur commun (expressions)

On repère le facteur commun dans les termes, même s'il s'agit d'une expression.

\Exemple A :

A = 3(2 + 3x) - (5 + 2x)(2 + 3x) = (2 + 3x)(3 - (5 + 2x)) = (2 + 3x)(-2 - 2x)

\Exemple B :

B = (4x - 1)(x + 6) + (4x - 1) = (4x - 1)(x + 6 + 1) = (4x - 1)(x + 7)

\Exemple C :

C = (1 - 6x)^2 - (1 - 6x)(2 + 5x) = (1 - 6x)((1 - 6x) - (2 + 5x)) = (1 - 6x)(-11x - 1)