The Maths Tailor

THE MATHS TAILOR

Fonction exponentielle | The Maths Tailor

1. Introduction de la fonction exponentielle

Définition—Fonction exponentielle

Il existe une unique fonction

f

dérivable sur

\mathbb{R}

telle que

f' = f

f(0) = 1

. Cette fonction s'appelle fonction exponentielle et se note

\exp

.

Conséquence:

\exp(0) = 1

Remarque

La fonction exponentielle est croissante. Mais sa croissance est très rapide, ainsi

\exp(21)

dépasse le milliard.

Pour des valeurs de

x

de plus en plus grandes, la fonction exponentielle prend des valeurs de plus en plus grandes.

Proposition

La fonction exponentielle est strictement positive sur

\mathbb{R}

Démonstration bientôt disponible

Proposition

La fonction exponentielle est dérivable sur

\mathbb{R}

(\exp(x))' = \exp(x)

Démonstration bientôt disponible

Proposition

Théorème—Relation fonctionnelle

\exp(x + y) = \exp(x) \exp(y)

Remarque: Cette formule permet de transformer une somme en produit et réciproquement. On l'appelle relation fonctionnelle.

Démonstration bientôt disponible

Proposition

2. Le nombre e

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

3. Étude de la fonction exponentielle

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

4. Fonctions de la forme t ↦ e^(kt)

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

5. Exponentielle et suite géométrique

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.