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Fonction exponentielle | The Maths Tailor

1. Définition de la fonction exponentielle de base $e$

Proposition—Unicité de la base

e

Parmi toutes les fonctions

x \longmapsto a^x

, il en existe une seule dont la tangente à la courbe représentative au point

(0\,;\,1)

a pour coefficient directeur

1

Démonstration bientôt disponible

Définition—Fonction exponentielle de base

e

Cette fonction est la fonction exponentielle de base $e$ , notée

\exp

, telle que pour tout réel

x

\exp : x \longmapsto e^x

Le réel

e

est environ égal à

2{,}718

Remarque

Valeurs particulières à connaître :

e^0 = 1

e^1 = e

.

La fonction exponentielle est croissante et sa croissance est très rapide :

e^7

dépasse

1\,000

e^{14}

dépasse le million et

e^{21}

dépasse le milliard.

2. Étude de la fonction exponentielle

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

3. Propriétés de la fonction exponentielle

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

4. Fonctions de la forme $x \mapsto e^{kx}$

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

5. Croissance comparée des fonctions exponentielles et puissances

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.