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Fonction logarithme décimal | The Maths Tailor

1. Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal

1.1. Définition

Encadré—Historique

En 1614, le mathématicien écossais John Napier (1550 ; 1617), plus connu sous le nom francisé de Neper, publie un ouvrage présentant un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Le mot est construit à partir des mots grecs logos (logique) et arithmos (nombre). L'intérêt des tables logarithmiques est de substituer une multiplication par une addition.

Définition—Logarithme décimal

On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif

b

l'unique solution de l'équation

10^x = b

. On la note

\log(b)

.

La fonction logarithme décimal, notée

\log

, est la fonction définie sur

]0\,;\,+\infty[

par

x \longmapsto \log(x)

1.2. Variations et propriétés de base

Proposition—Sens de variation

La fonction logarithme décimal

x \longmapsto \log(x)

est strictement croissante sur

]0\,;\,+\infty[

.

Valeurs particulières à connaître :

\log(1) = 0 \qquad \log(10) = 1 \qquad \log\!\left(\dfrac{1}{10}\right) = -1

2. Propriétés d'opération de la fonction logarithme décimal

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3. Équations et inéquations

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4. Taux d'évolution moyen

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5. L'échelle logarithmique

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