Fonction logarithme népérien

THE MATHS TAILOR

Fonction logarithme népérien | The Maths Tailor

1. Fonction exponentielle et fonction logarithme

Encadré—Rappels — fonction exponentielle

La fonction exponentielle est définie, continue, dérivable et strictement croissante sur

\mathbb{R}

\left(e^x\right)' = e^x \qquad e^0 = 1 \qquad e^1 = e \qquad e^x > 0

Règles de calcul (pour tous réels

x

y

) :

e^{x+y} = e^x e^y \qquad e^{x-y} = \dfrac{e^x}{e^y} \qquad e^{-x} = \dfrac{1}{e^x} \qquad (e^x)^n = e^{nx}

Comparaison :

e^a = e^b \iff a = b

e^a < e^b \iff a < b

Définition—Logarithme et fonction logarithme népérien

Pour tout réel

a > 0

, l'équation

e^x = a

admet une unique solution dans

\mathbb{R}

.

On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif

a

cette unique solution, notée

\ln a

.

La fonction logarithme népérien, notée

\ln

, est la fonction définie sur

]0\,;\,+\infty[

par

x \longmapsto \ln(x)

2. Propriétés de la fonction logarithme népérien

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

3. Étude de la fonction logarithme népérien

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

4. Études de fonctions contenant des logarithmes

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.