Fonctions affines

troisieme

Thème : analyse

Exercices & Méthodes · Bientôt

1. Fonction affine, fonction linéaire, fonction constante

1.1. Définitions

Définition—Fonction affine, linéaire, constante

\
$x \mapsto ax + b$ est appelée \fonction affine ( $a$ et $b$ réels). \
$x \mapsto ax$ (cas $b = 0$ ) est appelée \fonction linéaire. \
$x \mapsto b$ (cas $a = 0$ ) est appelée \fonction constante. \

\nUne fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité.

Exemple—Tarifs d'entrée pour un stade

Soit

x

le nombre d'entrées :
\

\
Tarif 1 : $f(x) = 8x$ \to fonction \linéaire ( $a = 8$ , $b = 0$ ) \
Tarif 2 : $g(x) = 4x + 40$ \to fonction \affine ( $a = 4$ , $b = 40$ ) \
Tarif 3 : $h(x) = 92$ \to fonction \constante ( $a = 0$ , $b = 92$ ) \

Méthode—Reconnaître une fonction affine

Identifier

a

b

dans l'écriture

x \mapsto ax + b

:
\

\
$f(x) = 2x + 1$ : $a = 2$ , $b = 1$ \
$g(x) = x = 1 \cdot x + 0$ : $a = 1$ , $b = 0$ (linéaire) \
$h(x) = 2 - x = -1 \cdot x + 2$ : $a = -1$ , $b = 2$ \
$k(x) = 3 = 0 \cdot x + 3$ : $a = 0$ , $b = 3$ (constante) \
$l(x) = 3(x - 1) = 3x - 3$ : $a = 3$ , $b = -3$ \

2. Image et antécédent

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3. Représentation graphique d'une fonction affine

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4. Coefficient directeur et ordonnée à l'origine

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1. Fonction affine, fonction linéaire, fonction constante

1.1. Définitions

Définition—Fonction affine, linéaire, constante

\
$x \mapsto ax + b$ est appelée \fonction affine ( $a$ et $b$ réels). \
$x \mapsto ax$ (cas $b = 0$ ) est appelée \fonction linéaire. \
$x \mapsto b$ (cas $a = 0$ ) est appelée \fonction constante. \

\nUne fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité.

Exemple—Tarifs d'entrée pour un stade

Soit

x

le nombre d'entrées :
\

\
Tarif 1 : $f(x) = 8x$ \to fonction \linéaire ( $a = 8$ , $b = 0$ ) \
Tarif 2 : $g(x) = 4x + 40$ \to fonction \affine ( $a = 4$ , $b = 40$ ) \
Tarif 3 : $h(x) = 92$ \to fonction \constante ( $a = 0$ , $b = 92$ ) \

Méthode—Reconnaître une fonction affine

Identifier

a

b

dans l'écriture

x \mapsto ax + b

:
\

\
$f(x) = 2x + 1$ : $a = 2$ , $b = 1$ \
$g(x) = x = 1 \cdot x + 0$ : $a = 1$ , $b = 0$ (linéaire) \
$h(x) = 2 - x = -1 \cdot x + 2$ : $a = -1$ , $b = 2$ \
$k(x) = 3 = 0 \cdot x + 3$ : $a = 0$ , $b = 3$ (constante) \
$l(x) = 3(x - 1) = 3x - 3$ : $a = 3$ , $b = -3$ \

2. Image et antécédent

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