Composition de fonctions

Énoncé : On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \dfrac{1}{x^2}$. Identifier la composée de deux fonctions dans $f$.

Correction :

Dans $f$, on reconnaît la fonction carré et la fonction inverse. On pose :
$$u(x) = x^2 \quad \text{et} \quad v(x) = \dfrac{1}{x}$$
Alors : $f(x) = \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{1}{u(x)} = v\big(u(x)\big) = (v \circ u)(x)$.

La fonction $f$ est la composée de la fonction carré par la fonction inverse.