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Fonctions polynômes de degré 2 | The Maths Tailor

Fonctions polynômes de degré 2

premiere-techno

Thème : analyse

Exercices & Méthodes · Bientôt

1. Définition

1.1. Fonctions polynômes de degré 2

Exemple—Exemples et contre-exemples

Les fonctions suivantes sont des fonctions polynômes de degré 2 :

f(x) = 3x^2 - 7x + 3

g(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 5x + \dfrac{3}{5}

h(x) = 4 - 2x^2

k(x) = (x-4)(5-2x)

La fonction

m(x) = 5x - 3

est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).

La fonction

n(x) = 5x^4 - 7x^3 + 3x - 8

est une fonction polynôme de degré 4.

Définition—Fonction polynôme de degré 2

On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction

f

définie sur

\mathbb{R}

par une expression de la forme :

\boxed{f(x) = ax^2 + bx + c}

où les coefficients

a

b

c

sont des réels donnés avec

a \neq 0

Définition—Formes simplifiées

Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur

\mathbb{R}

par

x \mapsto ax^2

x \mapsto ax^2 + b

, avec

a \neq 0

Remarque—Trinôme

Une fonction polynôme du second degré s'appelle également trinôme.

2. Représentation graphique

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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3. Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 2

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4. Signe d'une fonction polynôme de degré 2

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5. Équation de la forme x² = c

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1. Définition

1.1. Fonctions polynômes de degré 2

Exemple—Exemples et contre-exemples

Les fonctions suivantes sont des fonctions polynômes de degré 2 :

f(x) = 3x^2 - 7x + 3

g(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - 5x + \dfrac{3}{5}

h(x) = 4 - 2x^2

k(x) = (x-4)(5-2x)

La fonction

m(x) = 5x - 3

est une fonction polynôme de degré 1 (fonction affine).

La fonction

n(x) = 5x^4 - 7x^3 + 3x - 8

est une fonction polynôme de degré 4.

Définition—Fonction polynôme de degré 2

On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction

f

définie sur

\mathbb{R}

par une expression de la forme :

\boxed{f(x) = ax^2 + bx + c}

où les coefficients

a

b

c

sont des réels donnés avec

a \neq 0

Définition—Formes simplifiées

Les fonctions polynômes de degré 2 étudiées cette année sont définies sur

\mathbb{R}

par

x \mapsto ax^2

x \mapsto ax^2 + b

, avec

a \neq 0

Remarque—Trinôme

Une fonction polynôme du second degré s'appelle également trinôme.

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3. Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 2

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