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Fonctions trigonométriques | The Maths Tailor

Fonctions trigonométriques

premiere

Thème : analyse

Exercices & Méthodes · Bientôt

1. Cercle trigonométrique et radian

1.1. Le cercle trigonométrique

Définition—Sens trigonométrique

Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d'une montre.

Définition—Cercle trigonométrique

Dans le plan muni d'un repère orthonormé et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre

O

et de rayon 1.

1.2. Enroulement de droite et repérage

Encadré

Dans le repère orthonormé

(O ; \vec{i}, \vec{j})

, on considère le cercle trigonométrique et une droite

(d)

tangente au cercle en

I

et orientée telle que

(I ; \vec{j})

soit un repère de la droite.

Si l'on « enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point

M

d'abscisse

x

de la droite orientée un unique point

P

du cercle.

La longueur de l'arc

\widehat{IP}

est ainsi égale à la longueur

IM

.

On a ainsi défini un repérage sur le cercle.

1.3. Le radian

Proposition

La longueur du cercle trigonométrique est égale à

2\pi

.

En effet, son rayon est 1 donc

P = 2\pi R = 2\pi \times 1 = 2\pi

Démonstration bientôt disponible

1.4. Correspondance degrés et radians

Proposition

2\pi

radians (tour complet), on fait correspondre un angle de 360°.

Par proportionnalité, on obtient les correspondances suivantes :

| Angle en degré | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 360° |
|----------------|----|----|----|----|----|----|----|
| Angle en radian | 0 |

\dfrac{\pi}{6}

\dfrac{\pi}{4}

\dfrac{\pi}{3}

\dfrac{\pi}{2}

\pi

2\pi

2. Mesure d'un angle orienté

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3. Cosinus et sinus d'un nombre réel

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4. Fonctions cosinus et sinus

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1. Cercle trigonométrique et radian

1.1. Le cercle trigonométrique

Définition—Sens trigonométrique

Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d'une montre.

Définition—Cercle trigonométrique

Dans le plan muni d'un repère orthonormé et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre

O

et de rayon 1.

1.2. Enroulement de droite et repérage

Encadré

Dans le repère orthonormé

(O ; \vec{i}, \vec{j})

, on considère le cercle trigonométrique et une droite

(d)

tangente au cercle en

I

et orientée telle que

(I ; \vec{j})

soit un repère de la droite.

Si l'on « enroule » la droite autour du cercle, on associe à tout point

M

d'abscisse

x

de la droite orientée un unique point

P

du cercle.

La longueur de l'arc

\widehat{IP}

est ainsi égale à la longueur

IM

.

On a ainsi défini un repérage sur le cercle.

1.3. Le radian

Proposition

La longueur du cercle trigonométrique est égale à

2\pi

.

En effet, son rayon est 1 donc

P = 2\pi R = 2\pi \times 1 = 2\pi

Démonstration bientôt disponible

1.4. Correspondance degrés et radians

Proposition

2\pi

\dfrac{\pi}{6}

\dfrac{\pi}{4}

\dfrac{\pi}{3}

\dfrac{\pi}{2}

\pi

2\pi

2. Mesure d'un angle orienté

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3. Cosinus et sinus d'un nombre réel

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