Généralités sur les suites

Calculer les quatre premiers termes des suites suivantes :

a) Pour tout entier $n$, on donne : $\begin{cases} u_0 = 5 \\ u_{n+1} = 3u_n \end{cases}$

b) Pour tout entier $n$, on donne : $\begin{cases} v_0 = 3 \\ v_{n+1} = 4v_n - 6 \end{cases}$

Correction :

a) La suite $(u_n)$ est définie par $u_0 = 5$ et pour tout entier $n$, on a $u_{n+1} = 3u_n$.

Par cette suite, chaque terme est le triple de son précédent.

Les premiers termes de cette suite sont donc :

$u_0 = 5$

$u_1 = 3 \times u_0 = 3 \times 5 = 15$ ← On remplace $u_0$ par sa valeur.

$u_2 = 3 \times u_1 = 3 \times 15 = 45$

$u_3 = 3 \times u_2 = 3 \times 45 = 135$

b) La suite $(v_n)$ est définie par $v_0 = 3$ et pour tout entier $n$, on a $v_{n+1} = 4v_n - 6$.

Les premiers termes de cette suite sont donc :

$v_0 = 3$

$v_1 = 4 \times v_0 - 6 = 4 \times 3 - 6 = 6$

$v_2 = 4 \times v_1 - 6 = 4 \times 6 - 6 = 18$

$v_3 = 4 \times v_2 - 6 = 4 \times 18 - 6 = 66$

Pour tout entier $n$, on donne : $\begin{cases} w_1 = 1 \\ w_{n+1} = w_n + n \end{cases}$

Calculer les quatre premiers termes de la suite.

Correction :

Dans cet exercice, le premier terme est $w_1$.

La suite $(w_n)$ est définie par $w_1 = 1$ et pour tout entier $n$, on a $w_{n+1} = w_n + n$.

Les premiers termes de cette suite sont donc :

$w_2 = w_{1+1} = w_1 + 1 = 1 + 1 = 2$ ← $n$ est égal à 1

$w_3 = w_{2+1} = w_2 + 2 = 2 + 2 = 4$ ← $n$ est égal à 2

$w_4 = w_{3+1} = w_3 + 3 = 4 + 3 = 7$ ← $n$ est égal à 3

Pour tout entier $n$, on donne : $\begin{cases} u_0 = 3 \\ u_{n+1} = 4u_n - 6 \end{cases}$

Écrire un programme Python permettant de calculer les termes de la suite $(u_n)$. Afficher le terme $u_{13}$.

Correction :

```python
u = 3
for i in range(13):
u = 4*u - 6
print(u)
```