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Géométrie dans l'espace | The Maths Tailor

Géométrie dans l'espace

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Thème : geometrie

Exercices & Méthodes · Bientôt

1. Repérage

1.1. Vecteurs coplanaires

Définition—Vecteurs coplanaires

Trois vecteurs de l'espace sont coplanaires s'ils possèdent des représentants appartenant à un même plan.

1.2. Repère de l'espace

Définition—Repère de l'espace

Soit

\vec{i}

\vec{j}

\vec{k}

trois vecteurs non coplanaires de l'espace.

O

est un point de l'espace. On appelle repère de l'espace le quadruplet

(O ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})

Remarque—Coordonnées dans un repère

$O$ est appelé l'origine du repère.
La décomposition $\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ donne les coordonnées $(x, y, z)$ du point $M$ .

Exemple—Coordonnées dans un cube

ABCDEFGH

est un cube. On considère le repère

(B ; \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BF})

.

On a alors :

A(1, 0, 0)

B(0, 0, 0)

C(0, 1, 0)

F(0, 0, 1)

G(0, 1, 1)

1.3. Distance entre deux points

Théorème—Formule de la distance

Soit

A(x_A ; y_A ; z_A)

B(x_B ; y_B ; z_B)

deux points de l'espace.

On a :

\boxed{AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}}

2. Perspective cavalière

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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3. Sections de solides par un plan

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1. Repérage

1.1. Vecteurs coplanaires

Définition—Vecteurs coplanaires

Trois vecteurs de l'espace sont coplanaires s'ils possèdent des représentants appartenant à un même plan.

1.2. Repère de l'espace

Définition—Repère de l'espace

Soit

\vec{i}

\vec{j}

\vec{k}

trois vecteurs non coplanaires de l'espace.

O

est un point de l'espace. On appelle repère de l'espace le quadruplet

(O ; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})

Remarque—Coordonnées dans un repère

$O$ est appelé l'origine du repère.
La décomposition $\overrightarrow{OM} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$ donne les coordonnées $(x, y, z)$ du point $M$ .

Exemple—Coordonnées dans un cube

ABCDEFGH

est un cube. On considère le repère

(B ; \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BF})

.

On a alors :

A(1, 0, 0)

B(0, 0, 0)

C(0, 1, 0)

F(0, 0, 1)

G(0, 1, 1)

1.3. Distance entre deux points

Théorème—Formule de la distance

Soit

A(x_A ; y_A ; z_A)

B(x_B ; y_B ; z_B)

deux points de l'espace.

On a :

\boxed{AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}}

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