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Les fonctions de référence | The Maths Tailor

Les fonctions de référence

seconde

Thème : analyse

Exercices & Méthodes · Bientôt

1. Fonction paire, fonction impaire

1.1. Fonction paire

Définition—Fonction paire

Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire.

Pour une fonction paire, on a

f(-x) = f(x)

pour tout

x

du domaine.

Méthode—Démontrer qu'une fonction est paire

Soit

f(x) = 5x^2 + 3

f(-x) = 5(-x)^2 + 3 = 5x^2 + 3 = f(x)

.

Donc

f(-x) = f(x)

: la fonction

f

est paire.

1.2. Fonction impaire

Définition—Fonction impaire

Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.

Pour une fonction impaire, on a

f(-x) = -f(x)

pour tout

x

du domaine.

Méthode—Démontrer qu'une fonction est impaire

Soit

f(x) = x^3 - 3x

f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x

-f(x) = -(x^3 - 3x) = -x^3 + 3x

Donc

f(-x) = -f(x)

: la fonction

f

est impaire.

2. Fonction carré

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3. Fonction racine carrée

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4. Fonction inverse

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5. Fonction cube

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1. Fonction paire, fonction impaire

1.1. Fonction paire

Définition—Fonction paire

Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire.

Pour une fonction paire, on a

f(-x) = f(x)

pour tout

x

du domaine.

Méthode—Démontrer qu'une fonction est paire

Soit

f(x) = 5x^2 + 3

f(-x) = 5(-x)^2 + 3 = 5x^2 + 3 = f(x)

.

Donc

f(-x) = f(x)

: la fonction

f

est paire.

1.2. Fonction impaire

Définition—Fonction impaire

Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.

Pour une fonction impaire, on a

f(-x) = -f(x)

pour tout

x

du domaine.

Méthode—Démontrer qu'une fonction est impaire

Soit

f(x) = x^3 - 3x

f(-x) = (-x)^3 - 3(-x) = -x^3 + 3x

-f(x) = -(x^3 - 3x) = -x^3 + 3x

Donc

f(-x) = -f(x)

: la fonction

f

est impaire.

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