Loi de Bernoulli

Léa tente l'expérience suivante avec ses vêtements :

Elle dépose dans un panier 4 chemisiers indiscernables au toucher : 1 blanc, 1 rouge et 2 verts.

Dans un autre panier, elle y dépose 2 jupes également indiscernables au toucher : 1 blanche et 1 noire.

Elle tire successivement et au hasard, un chemisier du premier panier et une jupe du deuxième panier. Ces deux épreuves, « tirer un vêtement dans chaque panier », sont dites indépendantes.

1) Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré.

2) Calculer la probabilité $P_1$ d'obtenir deux vêtements blancs.

3) Calculer la probabilité $P_2$ de ne pas obtenir un chemisier vert et d'obtenir une jupe noire.

Correction :

1) Par exemple, la probabilité de tirer un chemisier vert est égale à 0,5 car le premier panier contient 2 chemisiers verts sur 4 en tout, soit $P(V) = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} = 0,5$.

On construit l'arbre pondéré avec les probabilités de chaque branche.

2) Technique de calcul sur un arbre pondéré :

La probabilité d'obtenir deux vêtements blancs correspond à l'issue $(B ; B)$.

Sur un « chemin de branches », les probabilités se multiplient :

$P_1 = P(B ; B) = 0,25 \times 0,5 = 0,125$.

La probabilité d'obtenir deux vêtements blancs est égale à 12,5 %.

3) La probabilité de ne pas obtenir un chemisier vert et d'obtenir une jupe noire correspond aux issues $(B ; N)$ et $(R ; N)$.

Les probabilités de « plusieurs feuilles » s'additionnent :

$P_2 = P(B ; N) + P(R ; N) = 0,25 \times 0,5 + 0,25 \times 0,5 = 0,125 + 0,125 = 0,25$.

La probabilité de ne pas obtenir un chemisier vert et d'obtenir une jupe noire est égale à 25 %.