Multiples, diviseurs, nombres premiers

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1. Multiples et diviseurs

Définition—Multiple et diviseur

Soit

a

b

deux entiers naturels. On dit que

a

est un multiple de

b

s'il existe un entier

k

tel que

a = kb

. On dit alors que

b

est un diviseur de

a

.

Exemple :

15

est un multiple de

3

car

15 = 5 \times 3

Proposition—Somme de multiples

La somme de deux multiples d'un entier

a

est un multiple de

a

.

Démonstration (cas

a = 3

) : Soient

b = 3k_1

c = 3k_2

. Alors

b + c = 3k_1 + 3k_2 = 3(k_1 + k_2)

est un multiple de

3

Méthode—Résoudre un problème avec des multiples

Montrons que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.

Soient

n

n+1

n+2

trois entiers consécutifs.

S = n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)

Donc

S = 3k

avec

k = n+1

entier :

S

est un multiple de

3

2. Nombres pairs, nombres impairs

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

3. Nombres premiers

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.