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Nombres complexes | The Maths Tailor

1. Introduction et forme algébrique

Définition—Ensemble

\mathbb{C}

des nombres complexes

L'ensemble des nombres complexes, noté

\mathbb{C}

, est l'ensemble des nombres de la forme

z = a + ib

où

a

b

sont des nombres réels et

i

est un nombre imaginaire tel que

i^2 = -1

.

On dit que

z = a + ib

est la forme algébrique du nombre complexe

z

.

-

a

est appelé la partie réelle de

z

, notée

\text{Re}(z)

b

est appelé la partie imaginaire de

z

, notée

\text{Im}(z)

Remarque—Cas particuliers

- Si

b = 0

, alors

z = a

est un nombre réel. On a donc

\mathbb{R} \subset \mathbb{C}

.
- Si

a = 0

, alors

z = ib

est un nombre imaginaire pur.
- Le nombre

0

est à la fois réel et imaginaire pur.

Proposition—Égalité de nombres complexes

Deux nombres complexes

z = a + ib

z' = a' + ib'

sont égaux si et seulement si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire :

z = z' \iff \begin{cases} a = a' \\ b = b' \end{cases}

2. Opérations sur les nombres complexes

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

3. Conjugué d'un nombre complexe

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

4. Inverse et division

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

5. Équations du second degré

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.