Onde Mécanique Progressive Périodique

THE MATHS TAILOR

1. Double périodicité

1.1. Périodicité dans le temps

Définition—Onde mécanique progressive périodique

Une onde mécanique progressive est dite périodique quand chaque point du milieu de propagation subit la même perturbation à intervalles de temps réguliers.

Définition—Période

La période de l'onde, notée

T

est la plus petite durée qui sépare deux perturbations identiques d'un même point.

Définition—Fréquence

La fréquence de l'onde notée

f

est le nombre de périodes par seconde :

f = \frac{1}{T}

où :
-

f

s'exprime en hertz (Hz)
-

T

s'exprime en secondes (s)

Imposée par la source, la période ne dépend pas du milieu.

Application—Son pur enregistré

Le graphe montre les variations de tension aux bornes d'un microphone.

Questions :
1. Quelle est la période du son "pur" enregistré ?
2. En déduire sa fréquence.

Solution :

1. Le graphe montre que quatre périodes durent 10 ms.

4T = 10 \text{ ms}

T = 10 \div 4 = 2,5 \text{ ms}

2. La période doit être exprimée en secondes pour avoir une fréquence en hertz.

T = 2,5 \times 10^{-3} \text{ s}

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2,5 \times 10^{-3}} = 400 \text{ Hz}

1.2. Périodicité dans l'espace

Définition—Longueur d'onde

La longueur d'onde

\lambda

d'une onde progressive périodique est la distance minimale séparant deux points en phase (dans le même état vibratoire à chaque instant) du milieu de propagation.

Exemple : Les points R et B vibrent en phase. Ils sont séparés d'une longueur d'onde

\lambda

.

Dans cet exemple,

\lambda = 40

cm.

Remarque

Parce qu'elle dépend de la célérité, la longueur d'onde dépend du milieu.

1.3. Relation entre période, longueur d'onde et célérité

Remarque

Observons deux images successives :

Entre ces deux images...
- ...la distance parcourue par l'onde est : une longueur d'onde

\lambda

- ...la durée : une période

T

car R est dans la situation identique consécutive
- ...l'onde se déplace à la célérité

v

Définition—Relation fondamentale

La longueur d'onde d'une onde périodique est la distance parcourue par l'onde pendant une période.

\lambda = v \cdot T \quad \text{ou} \quad \lambda = \frac{v}{f}

où :
-

v

s'exprime en mètres par seconde (

\text{m.s}^{-1}

)
-

\lambda

s'exprime en mètres (m)
-

T

s'exprime en secondes (s)
-

f

s'exprime en hertz (Hz)

1. Double périodicité

1.1. Périodicité dans le temps

Définition—Onde mécanique progressive périodique

Une onde mécanique progressive est dite périodique quand chaque point du milieu de propagation subit la même perturbation à intervalles de temps réguliers.

Définition—Période

La période de l'onde, notée

T

est la plus petite durée qui sépare deux perturbations identiques d'un même point.

Définition—Fréquence

La fréquence de l'onde notée

f

est le nombre de périodes par seconde :

f = \frac{1}{T}

où :
-

f

s'exprime en hertz (Hz)
-

T

s'exprime en secondes (s)

Imposée par la source, la période ne dépend pas du milieu.

Application—Son pur enregistré

4T = 10 \text{ ms}

T = 10 \div 4 = 2,5 \text{ ms}

2. La période doit être exprimée en secondes pour avoir une fréquence en hertz.

T = 2,5 \times 10^{-3} \text{ s}

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2,5 \times 10^{-3}} = 400 \text{ Hz}

1.2. Périodicité dans l'espace

Définition—Longueur d'onde

La longueur d'onde

\lambda

\lambda

.

Dans cet exemple,

\lambda = 40

cm.

Remarque

Parce qu'elle dépend de la célérité, la longueur d'onde dépend du milieu.

1.3. Relation entre période, longueur d'onde et célérité

Remarque

Observons deux images successives :

Entre ces deux images...
- ...la distance parcourue par l'onde est : une longueur d'onde

\lambda

- ...la durée : une période

T

car R est dans la situation identique consécutive
- ...l'onde se déplace à la célérité

v

Définition—Relation fondamentale

La longueur d'onde d'une onde périodique est la distance parcourue par l'onde pendant une période.

\lambda = v \cdot T \quad \text{ou} \quad \lambda = \frac{v}{f}

où :
-

v

s'exprime en mètres par seconde (

\text{m.s}^{-1}

)
-

\lambda

s'exprime en mètres (m)
-

T

s'exprime en secondes (s)
-

f

s'exprime en hertz (Hz)