Soit un point O et un plan (P) ne contenant pas O. On appelle projection centrale (ou perspective centrale) la transformation qui, à tout point M, associe le point d'intersection M′ de la droite (OM) avec le plan (P).
Remarque : Le plan de la projection est appelé plan du tableau.
1.2. Propriétés
Proposition—Conservation de l'alignement
Les images de points alignés par une projection centrale sont alignées.
Démonstration bientôt disponible
Proposition—Conservation du milieu
L'image du milieu d'un segment par une projection centrale est le milieu de l'image de ce segment si le segment est parallèle au plan du tableau.
Attention : Si le segment n'est pas parallèle au plan du tableau, l'image du milieu I d'un segment [MN] n'est pas le milieu de [M′N′].
2. Constructions en perspective
Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.
Les images de droites parallèles par une projection centrale sont des droites parallèles si les droites sont parallèles au plan du tableau.
Attention : Si les droites ne sont pas parallèles au plan du tableau, leurs images peuvent être sécantes.
Démonstration bientôt disponible
Encadré—Plans frontaux
Tout objet situé dans un plan parallèle au plan du tableau, appelé plan frontal, a une image semblable. Les angles sont alors conservés, et tout segment du plan frontal a pour image un segment parallèle. Un objet parallèle au plan de projection est également dit frontal.
