Probabilités conditionnelles

Un laboratoire pharmaceutique a réalisé des tests sur 800 patients atteints d'une maladie. Certains sont traités avec le médicament A, d'autres avec le médicament B. Le tableau présente les résultats de l'étude :

| | Médicament A | Médicament B | Total |
|--|--------------|--------------|-------|
| Guéri | 383 | 291 | 674 |
| Non guéri | 72 | 54 | 126 |
| Total | 455 | 345 | 800 |

1) Probabilités simples et d'intersection

On considère les événements :
- $A$ : « Le patient a pris le médicament A »
- $G$ : « Le patient est guéri »

a) $P(A) = \dfrac{455}{800} \approx 0,57 = 57\%$

b) $P(G) = \dfrac{674}{800} \approx 0,84 = 84\%$

c) $P(G \cap A) = \dfrac{383}{800} \approx 0,48 = 48\%$ (guéri ET médicament A)

d) $P(\overline{G} \cap A) = \dfrac{72}{800} \approx 0,09 = 9\%$ (non guéri ET médicament A)

2) Probabilités conditionnelles

a) Probabilité que le patient ait pris le médicament A sachant qu'il est guéri :
$$P_G(A) = \dfrac{383}{674} \approx 0,57 = 57\%$$
On regarde uniquement la ligne des patients guéris.

b) Probabilité que le patient soit guéri sachant qu'il a pris le médicament B :
$$P_{\overline{A}}(G) = \dfrac{291}{345} \approx 0,84 = 84\%$$
On regarde uniquement la colonne du médicament B.