Probabilités conditionnelles

Énoncé : Un laboratoire pharmaceutique a testé un médicament sur 800 patients. Le tableau présente les résultats :

\begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline & Médicament A & Médicament B & Total \\ \hline Guéri & 383 & 291 & 674 \\ \hline Non guéri & 72 & 54 & 126 \\ \hline Total & 455 & 345 & 800 \\ \hline \end{tabular}
\end{center}

On note $A$ : « Le patient a pris le médicament A » et $G$ : « Le patient est guéri ».

Correction :

a) $P(A) = \dfrac{455}{800} \approx 0{,}57 = 57\,\%$.

b) $P(G) = \dfrac{674}{800} \approx 0{,}84 = 84\,\%$.

c) $P(G \cap A) = \dfrac{383}{800} \approx 0{,}48 = 48\,\%$.

d) $P(\bar{G} \cap A) = \dfrac{72}{800} \approx 0{,}09 = 9\,\%$.

e) La probabilité que le patient ait pris le médicament A sachant qu'il est guéri (on regarde uniquement la ligne des patients guéris) :
$$P_G(A) = \frac{383}{674} \approx 0{,}57 = 57\,\%.$$

f) La probabilité qu'il soit guéri sachant qu'il a pris le médicament B (on regarde uniquement la colonne médicament B) :
$$P_{B}(G) = \frac{291}{345} \approx 0{,}84 = 84\,\%.$$