- On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure. - On lance un dé à six faces et on regarde le nombre de points inscrits sur la face du dessus. - On fait tourner une roue marquée sur ses secteurs de couleurs différentes et on regarde la couleur du secteur marqué par la flèche.
Définition—Expérience aléatoire et univers
Une expérience (lancer une pièce par exemple) est aléatoire lorsqu'elle a plusieurs résultats ou issues (PILE ou FACE par exemple) et que l'on ne peut pas prévoir quel résultat se produira.
L'ensemble de toutes les issues d'une expérience s'appelle l'univers.
1.2. Évènement
Exemple—Exemples d'évènements
On lance un dé à six faces.
« Obtenir un chiffre pair » est l'évènement constitué des issues : 2, 4 et 6.
« Obtenir un chiffre inférieur ou égal à 2 » est l'évènement constitué des issues : 1 et 2.
Définition—Évènement
Un évènement est constitué d'une ou plusieurs issues d'une même expérience aléatoire.
1.3. Probabilité
Exemple—Interprétation d'une probabilité
Dire que la probabilité d'un évènement est de 0,8 signifie que cet évènement a 8 chances sur 10 ou 80 % de chance de se produire.
Définition—Probabilité
La probabilité d'un évènement est un nombre compris entre 0 et 1 qui exprime « la chance » qu'a un évènement de se produire.
Remarque
- Un évènement dont la probabilité est égale à 0 est un évènement impossible. - Un évènement dont la probabilité est égale à 1 est un évènement certain. - Lorsque chaque issue a autant de chance de se produire, on dit qu'il y a équiprobabilité.
1.4. Méthodes de calcul de probabilités
Méthode—Calculer une probabilité (1)
On lance un dé à 6 faces. On considère les évènements :
E = « On obtient un 3 »
F = « On obtient un chiffre pair »
G = « On obtient un chiffre strictement supérieur à 3 »
Calculer la probabilité de ces évènements.
Exemple—Correction
• Nombre d'issues favorables à E : 1
Nombre d'issues total : 6 (le dé a 6 faces)
P(E)=61
• Nombre d'issues favorables à F : 3
Pour avoir un nombre pair, il faut obtenir un 2, un 4 ou un 6.
P(F)=63=21
• Nombre d'issues favorables à G : 3
Pour avoir un chiffre strictement supérieur à 3, il faut obtenir un 4, un 5, ou un 6.
P(G)=63=21
2. Évènement contraire, réunion, intersection
Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.
