The Maths Tailor

THE MATHS TAILOR

1. Puissance d'un nombre

1.1. Exemples et définition

Exemple

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Langage} & \text{Notation} & \text{Développement} & \text{Résultat} \\\\n\hline 3 \text{ puissance } 4 & 3^4 & 3 \times 3 \times 3 \times 3 & 81 \\\\n\hline 5 \text{ puissance } 3 & 5^3 & 5 \times 5 \times 5 & 125 \\\\n\hline 0 \text{ puissance } 6 & 0^6 & 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 & 0 \\\\n\hline 1 \text{ puissance } 5 & 1^5 & 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 & 1 \\\\n\hline 9 \text{ puissance } 1 & 9^1 & 9 & 9 \\\\n\hline -3 \text{ puissance } 3 & (-3)^3 & (-3) \times (-3) \times (-3) & -27 \\\\n\hline \end{array}

Définition—Puissance

a^4 = a \times a \times a \times a

\underbrace{\qquad\qquad\qquad}_{4 \text{ fois}}

\nDe façon générale :

a^n = a \times a \times a \times a \times \ldots \times a

\underbrace{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}_{n \text{ fois}}

Attention

Ne pas confondre :

(-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81

\net

-3^4 = -3 \times 3 \times 3 \times 3 = -81

1.2. Cas particuliers

Théorème—Cas particuliers

a

est un nombre non nul et

n

un entier non nul :
\

\
$a^1 = a$ \
$a^0 = 1$ \
$0^n = 0$ \
$1^n = 1$ \

1.3. Calculs avec les puissances

Méthode—Calculer les puissances avec les nombres relatifs

\Énoncé : Calculer :

A = (-5)^2

\\quad

B = -1^2

\\quad

C = (-1)^2

D = -3^3

\\quad

E = (-2)^2

\\quad

F = -7^2

G = (-9)^0

\\quad

H = -9^0

\\quad

I = -3^2 \times (1 - 2)^2

\\quad

J = (-3 + 8)^3 \times (1 - 2)^2

\Correction :

A = (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25

B = -1^2 = -1 \times 1 = -1

C = (-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1

D = -3^3 = -3 \times 3 \times 3 = -27

E = (-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4

F = -7^2 = -7 \times 7 = -49

G = (-9)^0 = 1

H = -9^0 = -1

I = -3^2 \times (1 - 2)^2 = -9 \times (-1)^2 = -9 \times 1 = -9

J = (-3 + 8)^3 \times (1 - 2)^2 = (5)^3 \times (-1)^2 = 125 \times 1 = 125

1. Puissance d'un nombre

1.1. Exemples et définition

Exemple

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Langage} & \text{Notation} & \text{Développement} & \text{Résultat} \\\\n\hline 3 \text{ puissance } 4 & 3^4 & 3 \times 3 \times 3 \times 3 & 81 \\\\n\hline 5 \text{ puissance } 3 & 5^3 & 5 \times 5 \times 5 & 125 \\\\n\hline 0 \text{ puissance } 6 & 0^6 & 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 \times 0 & 0 \\\\n\hline 1 \text{ puissance } 5 & 1^5 & 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 & 1 \\\\n\hline 9 \text{ puissance } 1 & 9^1 & 9 & 9 \\\\n\hline -3 \text{ puissance } 3 & (-3)^3 & (-3) \times (-3) \times (-3) & -27 \\\\n\hline \end{array}

Définition—Puissance

a^4 = a \times a \times a \times a

\underbrace{\qquad\qquad\qquad}_{4 \text{ fois}}

\nDe façon générale :

a^n = a \times a \times a \times a \times \ldots \times a

\underbrace{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}_{n \text{ fois}}

Attention

Ne pas confondre :

(-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81

\net

-3^4 = -3 \times 3 \times 3 \times 3 = -81

1.2. Cas particuliers

Théorème—Cas particuliers

a

est un nombre non nul et

n

un entier non nul :
\

\
$a^1 = a$ \
$a^0 = 1$ \
$0^n = 0$ \
$1^n = 1$ \

1.3. Calculs avec les puissances

Méthode—Calculer les puissances avec les nombres relatifs

\Énoncé : Calculer :

A = (-5)^2

\\quad

B = -1^2

\\quad

C = (-1)^2

D = -3^3

\\quad

E = (-2)^2

\\quad

F = -7^2

G = (-9)^0

\\quad

H = -9^0

\\quad

I = -3^2 \times (1 - 2)^2

\\quad

J = (-3 + 8)^3 \times (1 - 2)^2

\Correction :

A = (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25

B = -1^2 = -1 \times 1 = -1

C = (-1)^2 = (-1) \times (-1) = 1

D = -3^3 = -3 \times 3 \times 3 = -27

E = (-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4

F = -7^2 = -7 \times 7 = -49

G = (-9)^0 = 1

H = -9^0 = -1

I = -3^2 \times (1 - 2)^2 = -9 \times (-1)^2 = -9 \times 1 = -9

J = (-3 + 8)^3 \times (1 - 2)^2 = (5)^3 \times (-1)^2 = 125 \times 1 = 125

Les puissances

1. Puissance d'un nombre

1.1. Exemples et définition

1.2. Cas particuliers

1.3. Calculs avec les puissances

1. Puissance d'un nombre

1.1. Exemples et définition

1.2. Cas particuliers

1.3. Calculs avec les puissances