Statistiques

\Énoncé : Voici les notes obtenues en mathématiques par un élève sur toute son année de 4e :

\1er trimestre : $14$ ; $13$ ; $15$ ; $16$ ; $16$

\2ème trimestre : $06$ ; $08$ ; $13$

\3ème trimestre : $15$ ; $14$ ; $18$ ; $16$ ; $14$

\1) Calculer sa moyenne en mathématiques pour chaque trimestre.

\2) Calculer sa moyenne annuelle de deux façons :

\a) En prenant les moyennes de chaque trimestre.

\b) En prenant l'ensemble des notes obtenues.

\3) Expliquer la différence entre les deux résultats précédents.

\Correction :

\1) Moyenne du 1er trimestre $= (14 + 13 + 15 + 16 + 16) : 5 = 14,8$
\nMoyenne du 2e trimestre $= (6 + 8 + 13) : 3 = 9$
\nMoyenne du 3e trimestre $= (15 + 14 + 18 + 16 + 14) : 5 = 15,4$

\2) a) Moyenne des moyennes trimestrielles $= (14,8 + 9 + 15,4) : 3 \approx 13,1$

\b) Moyenne de toutes les notes $= (14+13+15+16+16+6+8+13+15+14+18+16+14) : 13 \approx 13,7$

\3) Suivant la méthode de calcul, on obtient des résultats différents.
\nAvec la première méthode, chaque moyenne trimestrielle aura le même poids dans le calcul de la moyenne annuelle et pourtant le 2e trimestre comprend moins de notes. Ceci fait que les notes du 2e trimestre auront un poids plus important que celles des autres trimestres dans le calcul de la moyenne.
\nAlors qu'avec la 2e méthode, toutes les notes de l'année ont le même poids.