Statistiques - Proportions et fréquences

Une société de $75$ employés compte $12\%$ de cadres et le reste d'ouvriers. $35$ employés de cette société sont des femmes et $5$ d'entre elles sont cadres.

a) Effectif des cadres :
$$12\% \text{ de } 75 = \dfrac{12}{100} \times 75 = 9$$
Cette société compte $9$ cadres.

b) Proportion de femmes :
$$p_1 = \dfrac{35}{75} = \dfrac{7}{15} \approx 0,47$$
La société compte environ $47\%$ de femmes.

c) Proportion de cadres parmi les femmes :
La population de référence est maintenant « les femmes ».
$$p_2 = \dfrac{5}{35} = \dfrac{1}{7} \approx 0,14 = 14\%$$

$14\% > 12\%$ donc les femmes cadres sont surreprésentées dans cette société.

Sur $67$ millions d'habitants en France, $66\%$ de la population est en âge de travailler ($15$-$64$ ans). La population active représente $70\%$ de la population en âge de travailler.

a) Proportion de population active par rapport à la population totale :
$$70\% \times 66\% = 0,7 \times 0,66 = 0,462 = 46,2\%$$
$46,2\%$ des français sont actifs.

b) Nombre de français actifs :
$$46,2\% \text{ de } 67 = 0,462 \times 67 = 30,954$$
La France compte environ $31$ millions d'actifs.