Deux points A et B sont symétriques par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AB].
On note : Le symétrique du point A par rapport à la droite (d) est le point B.
Théorème—Propriété
Si deux points sont symétriques par rapport à une droite (d), alors :
ils sont à égale distance de la droite (d)
la droite (d) est perpendiculaire au segment qui les relie
Démonstration bientôt disponible
Méthode—Tracer le symétrique d'un point par rapport à une droite
Énoncé : Tracer le symétrique du point A par rapport à la droite (d).
Correction :
Étape 1 : On trace la perpendiculaire à (d) passant par A.
Étape 2 : On mesure la distance de A à (d).
Étape 3 : On reporte cette distance de l'autre côté de (d) pour obtenir le point B, symétrique de A par rapport à (d).
Méthode—Tracer le symétrique d'une figure par rapport à une droite
Énoncé : Tracer le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (d).
Correction :
On trace le symétrique de chaque sommet du triangle par rapport à (d) :
Le symétrique de A est A′
Le symétrique de B est B′
Le symétrique de C est C′
Le triangle A′B′C′ est le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (d).
1.2. Symétrie centrale
Encadré—Avant-propos
Lorsqu'on effectue un demi-tour, on réalise une symétrie centrale. La lettre S possède un centre de symétrie. Si on la fait tourner d'un demi-tour autour de ce centre, elle se superpose à elle-même.
Définition—Symétrie centrale
Deux points A et B sont symétriques par rapport à un point O si O est le milieu du segment [AB].
On note : Le symétrique du point A par rapport au point O est le point B.
2. Propriétés de la symétrie centrale
Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.
