Variations d'une fonction

On a représenté ci-dessous dans un repère la fonction $f$ définie par $f(x) = 5x - x^2$.

Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite :

• Sur l'intervalle $[0, 2{,}5]$, on monte, on dit que la fonction est croissante.

$f$ est croissante sur $[0, 2{,}5]$ : Si $x$ augmente ($1 < 2$), alors $f(x)$ augmente ($f(1) < f(2)$).

• Sur l'intervalle $[2{,}5, 5]$, on descend, on dit que la fonction est décroissante.

$f$ est décroissante sur $[2{,}5, 5]$ : Si $x$ augmente ($3 < 4$), alors $f(x)$ diminue ($f(3) > f(4)$).

On reprend la fonction $f$ définie dans l'exemple de la partie 1.

Sur l'intervalle $[0, 5]$, on a : $f(x) \leq f(2{,}5) = 6{,}25$.

On dit que $6{,}25$ est le maximum de la fonction $f$. Ce maximum est atteint en $2{,}5$.