The Maths Tailor

THE MATHS TAILOR

1. Caractériser un mouvement

1.1. Trajectoire

Définition—Types de trajectoires

Selon la trajectoire, le mouvement est :

rectiligne (droite)
circulaire (cercle ou arc)
curviligne (courbe...)

1.2. Évolution de la vitesse

Définition—Mouvement uniforme

Expérience : En mode rafale, un smartphone immobile prend une image chaque seconde.

Observation : Les distances parcourues par le scooter sont égales.

Interprétation : La vitesse du scooter est constante.

Définition—Formule de la vitesse

v = \frac{d}{t}

où :

$d$ en mètres ( $\text{m}$ )
$t$ en secondes ( $\text{s}$ )
$v$ en mètres par seconde ( $\text{m/s}$ )

Exemple : La chronophotographie montre 7 intervalles. La distance

d = 140\,\text{m}

a été parcourue en

t = 7\,\text{s}

.

La vitesse moyenne est donc

v = \dfrac{140}{7} = 20\,\text{m/s}

Remarque

Dans le cas particulier d'un mouvement uniforme, la vitesse moyenne, calculée sur l'ensemble du parcours, a la même valeur que la vitesse du mobile à chaque instant, dite vitesse instantanée.

Méthode—Conversion m/s ↔ km/h

Pour convertir

d

\text{m} \to \text{km}

, on divise par

1000

. Pour convertir

t

\text{s} \to \text{h}

, on divise par

3600

\frac{d}{t}\,\text{(en m/s)} \times 3{,}6 = \frac{d}{t}\,\text{(en km/h)}

On multiplie donc par

3{,}6

.

Exemple :

v = 20 \times 3{,}6 = 72\,\text{km/h}

Remarque

Pour passer de

\text{km/h}

\text{m/s}

, on divise par

3{,}6

. Ici,

v = \dfrac{72}{3{,}6} = 20\,\text{m/s}

Définition—Représentation vectorielle de la vitesse

La vitesse possède une valeur mais aussi une direction et un sens.

Dans l'exemple du scooter, le système est le scooter. La vitesse est caractérisée par :

valeur : $20\,\text{m/s}$
direction : horizontale
sens : vers la droite

Pour représenter la vitesse, nous dessinons une flèche.

Il nous faut une échelle. Soit,

1\,\text{cm} \leftrightarrow 10\,\text{m/s}

Remarque—Graphiques du mouvement uniforme

Diagramme $v(t)$ : La vitesse garde la même valeur au cours du temps. Le graphe est un segment horizontal.

Diagramme $d(t)$ :

d = vt

. La distance parcourue est proportionnelle à la durée. Nous obtenons le graphe d'une fonction linéaire.

1.3. Mouvement accéléré

Exemple—Expérience

Expérience : Même protocole.

Observation : Les distances parcourues par le scooter augmentent.

Interprétation : La vitesse du scooter augmente.

1.4. Mouvement ralenti

Exemple—Expérience

Expérience : Même protocole.

Observation : Les distances parcourues par le scooter diminuent.

Interprétation : La vitesse du scooter diminue.

Définition—Classification selon la vitesse

Selon la vitesse, le mouvement est :

uniforme ( $v$ constante en valeur)
accéléré (augmente)
ralenti (diminue)

1. Caractériser un mouvement

1.1. Trajectoire

Définition—Types de trajectoires

Selon la trajectoire, le mouvement est :

rectiligne (droite)
circulaire (cercle ou arc)
curviligne (courbe...)

1.2. Évolution de la vitesse

Définition—Mouvement uniforme

Définition—Formule de la vitesse

v = \frac{d}{t}

où :

$d$ en mètres ( $\text{m}$ )
$t$ en secondes ( $\text{s}$ )
$v$ en mètres par seconde ( $\text{m/s}$ )

Exemple : La chronophotographie montre 7 intervalles. La distance

d = 140\,\text{m}

a été parcourue en

t = 7\,\text{s}

.

La vitesse moyenne est donc

v = \dfrac{140}{7} = 20\,\text{m/s}

Remarque

Dans le cas particulier d'un mouvement uniforme, la vitesse moyenne, calculée sur l'ensemble du parcours, a la même valeur que la vitesse du mobile à chaque instant, dite vitesse instantanée.

Méthode—Conversion m/s ↔ km/h

Pour convertir

d

\text{m} \to \text{km}

, on divise par

1000

. Pour convertir

t

\text{s} \to \text{h}

, on divise par

3600

\frac{d}{t}\,\text{(en m/s)} \times 3{,}6 = \frac{d}{t}\,\text{(en km/h)}

On multiplie donc par

3{,}6

.

Exemple :

v = 20 \times 3{,}6 = 72\,\text{km/h}

Remarque

Pour passer de

\text{km/h}

\text{m/s}

, on divise par

3{,}6

. Ici,

v = \dfrac{72}{3{,}6} = 20\,\text{m/s}

Définition—Représentation vectorielle de la vitesse

La vitesse possède une valeur mais aussi une direction et un sens.

Dans l'exemple du scooter, le système est le scooter. La vitesse est caractérisée par :

valeur : $20\,\text{m/s}$
direction : horizontale
sens : vers la droite

Pour représenter la vitesse, nous dessinons une flèche.

Il nous faut une échelle. Soit,

1\,\text{cm} \leftrightarrow 10\,\text{m/s}

Remarque—Graphiques du mouvement uniforme

Diagramme $v(t)$ : La vitesse garde la même valeur au cours du temps. Le graphe est un segment horizontal.

Diagramme $d(t)$ :

d = vt

. La distance parcourue est proportionnelle à la durée. Nous obtenons le graphe d'une fonction linéaire.

1.3. Mouvement accéléré

Exemple—Expérience

Expérience : Même protocole.

Observation : Les distances parcourues par le scooter augmentent.

Interprétation : La vitesse du scooter augmente.

1.4. Mouvement ralenti

Exemple—Expérience

Expérience : Même protocole.

Observation : Les distances parcourues par le scooter diminuent.

Interprétation : La vitesse du scooter diminue.

Définition—Classification selon la vitesse

Selon la vitesse, le mouvement est :

uniforme ( $v$ constante en valeur)
accéléré (augmente)
ralenti (diminue)

Vitesse - Mouvement

1. Caractériser un mouvement

1.1. Trajectoire

1.2. Évolution de la vitesse

1.3. Mouvement accéléré

1.4. Mouvement ralenti

1. Caractériser un mouvement

1.1. Trajectoire

1.2. Évolution de la vitesse

1.3. Mouvement accéléré

1.4. Mouvement ralenti