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1Coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération

1. Coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération

1.1. Principe

Définition

Si l'on connaît les coordonnées du vecteur position, on obtient celles du vecteur vitesse et du vecteur accélération par dérivation.

A l'inverse si l'on connait les coordonnées du vecteur accélération, on peut remonter à celles du vecteur vitesse puis à celle du vecteur position par intégrations successives (opération contraire de la dérivation).

Les coordonnées du vecteur vitesse sont des primitives des coordonnées du vecteur accélération et les coordonnées du vecteur position sont les primitives des coordonnées du vecteur vitesse.

Méthode —Primitives usuelles

Soit

A, B, C

et

D \in \mathbb{R}

:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Fonction & Primitive \\
\hline

A

&

A t + B

\\
\hline

A t

&

\dfrac{1}{2} A t^2 + C

\\
\hline

A t + B

&

\dfrac{1}{2} A t^2 + Bt + D

\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Les constantes (

B, C

et

D

) qui apparaissent avec les primitives sont parfaitement déterminées par les conditions imposées au mouvement au départ à

t=0s

. Ces conditions sont appelées conditions initiales.

2Mouvement rectiligne uniforme

3Mouvement rectiligne uniformément varié

Mouvements rectilignes

1. Coordonnées des vecteurs position, vitesse et accélération

1.1. Principe