Les vecteurs

Une translation fait glisser une figure selon une direction, un sens et une longueur.

La flèche qui définit la translation s'appelle un vecteur. Un vecteur est défini par :

• une direction,
• un sens,
• une longueur (appelée norme).

Des vecteurs sont égaux lorsqu'ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.

On dit que $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont des représentants d'un même vecteur $\vec{u}$.

Propriété du parallélogramme : $\vec{AB} = \vec{CD}$ si et seulement si $ABDC$ est un parallélogramme (éventuellement aplati).

Propriété du milieu : $B$ est le milieu de $[AC]$ si et seulement si $\vec{AB} = \vec{BC}$.

Un vecteur $\vec{AB}$ est nul lorsque $A = B$. On note $\vec{AB} = \vec{0}$.

Pour tout point $M$ : $\vec{MM} = \vec{0}$.

Deux vecteurs sont opposés lorsqu'ils ont la même direction, la même longueur et des sens contraires.

$\vec{AB}$ et $\vec{BA}$ sont des vecteurs opposés : $\vec{BA} = -\vec{AB}$.