Loi binomiale

Exemple : Lors d'une épidémie, 2 % des bovins sont porteurs d'une maladie. Le test est positif dans 85 % des cas si l'animal est malade, et négatif dans 95 % des cas si l'animal est sain. On note $M$ : « être porteur » et $T$ : « test positif ».

a) Par la formule des probabilités totales :
$$P(T) = P(M \cap T) + P(\bar{M} \cap T) = 0{,}02 \times 0{,}85 + 0{,}98 \times 0{,}05 = 0{,}066$$
La probabilité que le test soit positif est 6,6 %.

b) Par la formule de Bayes :
$$P_T(M) = \frac{P(T \cap M)}{P(T)} = \frac{0{,}02 \times 0{,}85}{0{,}066} \approx 0{,}26$$
Sachant que le test est positif, la probabilité d'être malade est environ 26 %.