Commentaire : Utiliser l'écriture trigonométrique (ou exponentielle) des nombres complexes pour placer des points dans un repère.

Soient

A

,

B

,

C

,

D

,

E

et

F

les points d'affixes respectives :

z_A = 3 \quad;\quad z_B = \sqrt{2} + i\sqrt{2} \quad;\quad z_C = 3i \quad;\quad z_D = -\frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2}i \quad;\quad z_E = -\frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}i \quad;\quad z_F = -2

1) Donner l'écriture trigonométrique ou exponentielle des affixes des points

A

,

B

,

C

,

D

,

E

et

F

.

2) Placer les points

A

,

B

,

C

,

D

,

E

et

F

dans un repère orthonormé direct.

3) Dans le même repère, placer les points

A'

,

B'

,

C'

,

D'

,

E'

et

F'

dont les affixes sont respectivement

\bar{z}_A

,

\bar{z}_B

,

\bar{z}_C

,

\bar{z}_D

,

\bar{z}_E

,

\bar{z}_F

(conjugués).

4) Relier les points

A, B, C, D, E, F, E', D', C', B', A'

dans cet ordre, puis faire pivoter toute la figure obtenue d'un angle

-\dfrac{\pi}{6}

.

Nombres complexes — forme algébrique et exponentielle