Proportionnalité - Chapitre 1/2

Cours complet →

Cours— 3 sections

1Reconnaître la proportionnalité

1. Reconnaître la proportionnalité

1.1. Histoire : Thalès et la pyramide

Encadré —Histoire

Lors de son premier voyage en Égypte, Thalès applique le théorème qui porte aujourd'hui son nom pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops.

Citons de Thalès : « Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne. » Par une relation de proportionnalité, Thalès obtint la hauteur de la pyramide grâce à la longueur de son ombre.

L'idée ingénieuse de Thalès était la suivante : « À l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur. »

1.2. Reconnaître une situation de proportionnalité

Théorème —Propriété : Tableau de proportionnalité

Dans un tableau, on reconnaît une situation de proportionnalité lorsque les nombres de la deuxième ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première par un même nombre.

Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

Démonstration bientôt disponible

Méthode —Reconnaître une situation de proportionnalité

Énoncé : Les tableaux représentent-ils une situation de proportionnalité ?

a)

\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 3,2 & 1,3 & 5,4 \\ \hline 22,4 & 9,1 & 37,8 \\ \hline \end{array}

\begin{array}{|c|c|c|} \hline 0,8 & 1,5 & 1,25 \\ \hline 2,4 & 4,5 & 3,9 \\ \hline \end{array}

Correction :

a)

22,4 : 3,2 = 7

9,1 : 1,3 = 7

37,8 : 5,4 = 7

Il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est

7

.

b)

2,4 : 0,8 = 3

4,5 : 1,5 = 3

3,9 : 1,25 = 3,12 \neq 3

Il ne s'agit pas d'un tableau de proportionnalité.

2Appliquer la proportionnalité

3Notion de ratio

Cours

1Reconnaître la proportionnalité

2Appliquer la proportionnalité

3Notion de ratio

Méthodes0

Pas encore de methodes

Exercices