Proportionnalité

Cours— 4 sections

1Tableaux et graphiques

1. Tableaux et graphiques

Exemple

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Grandeur 1} & 1 & 2 & 3 & 5 & 10 & 12 & 13 \\\\n\hline \text{Grandeur 2} & 1,2 & 2,4 & 3,6 & 6 & 12 & 14,4 & 15,6 \\\\n\hline \end{array}

\nCe tableau traduit une situation de proportionnalité.
\nEn effet :

1,2 : 1 = 1,2 \quad \text{donc} \quad 1 \times 1,2 = 1,2

2,4 : 2 = 1,2 \quad \text{donc} \quad 2 \times 1,2 = 2,4

\nOn constate qu'on obtient tous les nombres de la 2e ligne du tableau en multipliant les nombres de la 1ère ligne par

1,2

1,2

est le \coefficient de proportionnalité.

Définition —Tableau de proportionnalité

Dans un tableau, on reconnaît une situation de proportionnalité, lorsqu'il existe un \coefficient de proportionnalité.

Théorème —Propriété des produits en croix

Dans un tableau de proportionnalité, on a l'égalité :

a \times d = b \times c

Démonstration bientôt disponible

Méthode —Appliquer les produits en croix

\Énoncé : Les grandeurs 1 et 2 sont-elles proportionnelles ?

\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Grandeur 1} & 3 & 4 \\\\n\hline \text{Grandeur 2} & 8,4 & 11,2 \\\\n\hline \end{array}

\Correction :
\nOn effectue les produits en croix :
\nOn a :

3 \times 11,2 = 33,6

\net

4 \times 8,4 = 33,6

\nD'après la propriété des produits en croix, on en déduit que les grandeurs 1 et 2 sont proportionnelles.

Théorème —Représentation graphique

Sur un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l'origine.

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2La quatrième proportionnelle

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