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1Le théorème de Thalès — version triangles emboîtés

1. Le théorème de Thalès — version triangles emboîtés

Théorème —Théorème de Thalès (triangles emboîtés)

Soient deux triangles

ABC

et

AB'C'

tels que

A

,

B

,

B'

sont alignés et

A

,

C

,

C'

sont alignés.
\nSi

(B'C') \parallel (BC)

, alors :

\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{B'C'}{BC}

Démonstration bientôt disponible

Remarque

Les triangles

ABC

et

AB'C'

ont un sommet commun

A

et deux côtés parallèles. L'un est un agrandissement de l'autre, et leurs côtés sont deux à deux proportionnels.

Méthode —Calculer une longueur avec le théorème de Thalès

Dans les triangles

BCF

et

BDE

,

(CF) \parallel (DE)

, avec

BC = 4

,

BF = 4{,}5

,

CF = 3

,

DE = 7

.
\nPar Thalès :

\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BF}{BE} = \dfrac{CF}{DE}

\na)

\dfrac{4{,}5}{BE} = \dfrac{3}{7}

donc

BE = \dfrac{4{,}5 \times 7}{3} = 10{,}5

\nb)

\dfrac{4}{BD} = \dfrac{3}{7}

donc

BD = \dfrac{4 \times 7}{3} = \dfrac{28}{3} \approx 9{,}3

2Le théorème de Thalès — version papillon

3La réciproque du théorème de Thalès