Situation 1

Un QCM est composé de 4 questions et chacune d'elle comporte 3 réponses au choix A, B ou C dont une seule est correcte.

Kevin décide de répondre au hasard à toutes les questions. On considère la variable aléatoire

X

donnant le nombre de bonnes réponses de Kevin.

[a)] Justifier que $X$ suit une loi binomiale en précisant ses paramètres.
[b)] Construire un arbre de probabilité résumant la situation.
[c)] À l'aide de l'arbre, calculer les probabilités des événements suivants : \begin{itemize}
Kevin a tout juste ;
Kevin a tout faux ;
Kevin a 3 bonnes réponses ;
Kevin a au moins 3 bonnes réponses. \end{itemize}

Situation 2

Un QCM est composé de 3 questions et chacune d'elle comporte 4 réponses au choix A, B, C ou D dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte 2 points et une mauvaise réponse enlève 1 point.

On s'intéresse à la note que Kevin peut espérer obtenir. Pour cela, on appelle

Y

la variable aléatoire donnant le nombre de points que Kevin obtient.

[a)] Construire un arbre de probabilité résumant la situation.
[b)] Quelles sont les valeurs prises par $Y$ ?
[c)] Calculer la probabilité que Kevin obtienne la note de 6.
[d)] Présenter dans un tableau la loi de probabilité de la variable aléatoire $Y$ .
[e)] Calculer l'espérance de $Y$ . Donner une interprétation précise du résultat.

Situation 3

On considère un exercice du type « Vrai ou faux ? » à 3 questions avec le même barème que dans la situation 2.

Kevin peut-il espérer un meilleur résultat en répondant au hasard ? Justifier.

Variables aléatoires — espérance et loi binomiale