Méthode—Utiliser les combinaisons linéaires
Exemple : Déterminer les entiers n tels que 2n+5∣n−1.
Si 2n+5∣n−1 et 2n+5∣2n+5, alors par combinaison linéaire :2n+5∣−2(n−1)+(2n+5)=7Donc 2n+5∈{−7,−1,1,7}, soit n∈{−6,−3,−2,1}.
Vérification (réciproque) :
- n=−6 : 2n+5=−7, n−1=−7, et −7∣−7 ✓
- n=−3 : 2n+5=−1, n−1=−4, et −1∣−4 ✓
- n=−2 : 2n+5=1, n−1=−3, et 1∣−3 ✓
- n=1 : 2n+5=7, n−1=0, et 7∣0 ✓
Les solutions sont n∈{−6,−3,−2,1}.
