Fonctions affines

premiereanalyse

Méthodes · BientôtExercices

1. Sens de variation des fonctions affines

1.1. Définitions

Définition—Fonction affine et linéaire

Une fonction affine

f

est définie sur

R

par

f (x) = a x + b

, où

a

et

b

sont deux nombres réels.

Lorsque

b = 0

, la fonction

f

définie par

f (x) = a x

est une fonction linéaire.

Exemple

∙

Fonction affine :

f (x) = - x + 6

avec

a = - 1

et

b = 6

∙

Fonction linéaire :

g (x) = - \frac{1}{2} x

avec

a = - \frac{1}{2}

1.2. Variations

Proposition—Sens de variation

Soit

f

une fonction affine définie sur

R

par

f (x) = a x + b

.

- Si

a > 0

, alors

f

est croissante.
- Si

a < 0

, alors

f

est décroissante.
- Si

a = 0

, alors

f

est constante.

2. Représentation graphique

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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3. Taux d'accroissement

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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1. Sens de variation des fonctions affines

1.1. Définitions

Définition—Fonction affine et linéaire

Une fonction affine

f

est définie sur

R

par

f (x) = a x + b

, où

a

et

b

sont deux nombres réels.

Lorsque

b = 0

, la fonction

f

définie par

f (x) = a x

est une fonction linéaire.

Exemple

∙

Fonction affine :

f (x) = - x + 6

avec

a = - 1

et

b = 6

∙

Fonction linéaire :

g (x) = - \frac{1}{2} x

avec

a = - \frac{1}{2}

1.2. Variations

Proposition—Sens de variation

Soit

f

une fonction affine définie sur

R

par

f (x) = a x + b

.

- Si

a > 0

, alors

f

est croissante.
- Si

a < 0

, alors

f

est décroissante.
- Si

a = 0

, alors

f

est constante.

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Démonstration bientôt disponible

Méthode—Déterminer les variations d'une fonction affine

Déterminer les variations des fonctions affines suivantes :

a)

f (x) = 3 x + 2

b)

g (x) = 7 - 6 x

c)

h (x) = - x

Correction:

1)

f (x) = 3 x + 2

:

a > 0

donc

f

est croissante.

2)

g (x) = 7 - 6 x = - 6 x + 7

:

a < 0

donc

g

est décroissante.

3)

h (x) = - x = - 1 x

:

a < 0

donc

h

est décroissante.