Fonctions trigonométriques

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Méthodes · BientôtExercices

1. Cosinus, sinus et cercle trigonométrique

1.1. Définitions et valeurs remarquables

Définition—Cosinus et sinus

Soit

M

le point du cercle trigonométrique associé au nombre

x

(angle orienté).
- Le cosinus de

x

est l'abscisse de

M

et on note

cos (x)

.
- Le sinus de

x

est l'ordonnée de

M

et on note

sin (x)

.

Proposition—Propriétés fondamentales

1.

- 1 \leq sin (x) \leq 1

et

- 1 \leq cos (x) \leq 1

2.

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Valeurs remarquables :

$x$	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$π$
$cos (x)$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- 1$
$sin (x)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{3}{2}$	$1$	$0$

Méthode—Résoudre une équation et une inéquation trigonométrique

Exemple 1) Résoudre dans

R

:

cos^{2} (x) = \frac{1}{2}

.

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} = (\frac{2}{2})^{2}

(cos (x) - \frac{2}{2}) (cos (x) + \frac{2}{2}) = 0

cos (x) = \frac{2}{2} ou cos (x) = - \frac{2}{2}

S = {\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z}

Exemple 2) Résoudre dans

[- π; π]

:

sin (x) \leq \frac{3}{2}

.

On résout d'abord

sin (x) = \frac{3}{2}

dans

[- π; π]

:

x = \frac{π}{3}

ou

x = \frac{2 π}{3}

.

On cherche les valeurs de sinus inférieures à

\frac{3}{2}

:

S = [- π; \frac{π}{3}] \cup [\frac{2 π}{3}; π]

2. Propriétés des fonctions cosinus et sinus

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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3. Variations des fonctions cosinus et sinus

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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1. Cosinus, sinus et cercle trigonométrique

1.1. Définitions et valeurs remarquables

Définition—Cosinus et sinus

Soit

M

le point du cercle trigonométrique associé au nombre

x

(angle orienté).
- Le cosinus de

x

est l'abscisse de

M

et on note

cos (x)

.
- Le sinus de

x

est l'ordonnée de

M

et on note

sin (x)

.

Proposition—Propriétés fondamentales

1.

- 1 \leq sin (x) \leq 1

et

- 1 \leq cos (x) \leq 1

2.

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Valeurs remarquables :

$x$	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$π$
$cos (x)$	$1$	$\frac{3}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- 1$
$sin (x)$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{2}$	$\frac{3}{2}$	$1$	$0$

Méthode—Résoudre une équation et une inéquation trigonométrique

Exemple 1) Résoudre dans

R

:

cos^{2} (x) = \frac{1}{2}

.

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} = (\frac{2}{2})^{2}

(cos (x) - \frac{2}{2}) (cos (x) + \frac{2}{2}) = 0

cos (x) = \frac{2}{2} ou cos (x) = - \frac{2}{2}

S = {\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z}

Exemple 2) Résoudre dans

[- π; π]

:

sin (x) \leq \frac{3}{2}

.

On résout d'abord

sin (x) = \frac{3}{2}

dans

[- π; π]

:

x = \frac{π}{3}

ou

x = \frac{2 π}{3}

.

On cherche les valeurs de sinus inférieures à

\frac{3}{2}

:

S = [- π; \frac{π}{3}] \cup [\frac{2 π}{3}; π]

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