Dans tout le chapitre, on se place dans un repère orthonormé (O;i,j) du plan.
Proposition
● Un vecteur directeur d'une droite d'équation cartésienne ax+by+c=0 est u(−ba).
● u(xy) et v(x′y′) sont colinéaires si et seulement si xy′−yx′=0.
● Dire que deux droites sont parallèles équivaut à dire qu'elles ont des vecteurs directeurs colinéaires.
● Soit deux points A(xAyA) et B(xByB).
La distance AB (ou la norme de AB) est : AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2Les coordonnées du milieu du segment [AB] sont : (2xA+xB;2yA+yB)
1.2. Équation de droite avec vecteur directeur
Méthode—Déterminer une équation de droite à partir d'un point et d'un vecteur directeur (1)
Déterminer une équation cartésienne de la droite d passant par le point A(31) et de vecteur directeur u(−15).
Correction :
La droite d admet une équation cartésienne de la forme ax+by+c=0.
• Comme u(−15) est un vecteur directeur de d, on a : (−15)=(−ba)
Soit a=5 et b=1.
Une équation de d est donc de la forme 5x+1y+c=0.
• Pour déterminer c, il suffit de substituer les coordonnées (31) de A dans l'équation :5×3+1×1+c=015+1+c=016+c=0c=−16Une équation de d est donc 5x+y−16=0.
