Géométrie affine

SUPalgebre

Méthodes · BientôtExercices

1. Préliminaires

1.1. Identification des points et des vecteurs

Encadré

Dans tout ce chapitre,

E

désigne un

K

-espace vectoriel.

Encadré

Jusqu'à maintenant, les éléments de $E$ étaient considérés comme des vecteurs. Dans ce chapitre, on les considérera également comme des points.
Les éléments de $E$ considérés comme des points seront notés avec des lettres majuscules.
Les éléments de $E$ considérés comme des vecteurs seront notés surmontés d'une flèche.
Si $A$ et $B$ sont deux points de $E$ , on notera $A B = B - A$ .
Si $A$ est un point de $E$ et $u$ un vecteur de $E$ , $A + u$ est l'unique point $B$ de $E$ tel que $A B = u$ .

Proposition—Relation de Chasles

Soit

A, B, C

trois points de

E

. Alors

A B + B C = A C

.

2. Sous-espaces affines

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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3. Lien avec les applications linéaires

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4. Repères affines

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1. Préliminaires

1.1. Identification des points et des vecteurs

Encadré

Dans tout ce chapitre,

E

désigne un

K

-espace vectoriel.

Encadré

Jusqu'à maintenant, les éléments de $E$ étaient considérés comme des vecteurs. Dans ce chapitre, on les considérera également comme des points.
Les éléments de $E$ considérés comme des points seront notés avec des lettres majuscules.
Les éléments de $E$ considérés comme des vecteurs seront notés surmontés d'une flèche.
Si $A$ et $B$ sont deux points de $E$ , on notera $A B = B - A$ .
Si $A$ est un point de $E$ et $u$ un vecteur de $E$ , $A + u$ est l'unique point $B$ de $E$ tel que $A B = u$ .

Proposition—Relation de Chasles

Soit

A, B, C

trois points de

E

. Alors

A B + B C = A C

.

2. Sous-espaces affines

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Démonstration

Rappelons que

A B = B - A

pour tout point de

E

(convention du chapitre).

Par définition du vecteur

A B

et de l'addition dans le

K

-espace vectoriel

E

:

A B + B C = (B - A) + (C - B) = C - A = A C .

L'égalité

A B + B C = A C

est donc une simple conséquence de la soustraction dans

E

.