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Méthodes · BientôtExercices

1. Proportion et pourcentage

1.1. Proportion

Définition—Proportion

La proportion d'une sous-population dans une population de référence est :

p = \frac{effectif de la sous-population}{effectif total}

Exprimée en pourcentage, elle vaut

p \times 100%

.

Méthode—Associer effectif, proportion et pourcentage

Société de

75

employés,

12%

de cadres,

35

femmes dont

5

cadres.

a) Effectif des cadres :

12% \times 75 = 0, 12 \times 75 = 9

cadres.

b) Proportion de femmes :

p_{1} = \frac{35}{75} = \frac{7}{15} \approx 0, 47 = 47%

.

c) Proportion de cadres parmi les femmes :

p_{2} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7} \approx 14%

. Comme

14% > 12%

, les femmes cadres sont surreprésentées.

1.2. Pourcentage de pourcentage

Proposition—Composition de proportions

Si

A \subset B

et

B \subset C

, avec

p_{1}

la proportion de

A

dans

B

et

p_{2}

la proportion de

B

dans

C

, alors la proportion de

A

dans

C

est

p_{1} \times p_{2}

.

Pour calculer un pourcentage de pourcentage, on multiplie les pourcentages entre eux.

Exemple :

40%

de scolaires dans un bus, dont

60%

de filles. Proportion de filles scolaires :

60% \times 40% = 0, 6 \times 0, 4 = 0, 24 = 24%

.

2. Évolution exprimée en pourcentage

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

Voir les offres

3. Évolutions successives et évolution réciproque

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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1. Proportion et pourcentage

1.1. Proportion

Définition—Proportion

La proportion d'une sous-population dans une population de référence est :

p = \frac{effectif de la sous-population}{effectif total}

Exprimée en pourcentage, elle vaut

p \times 100%

.

Méthode—Associer effectif, proportion et pourcentage

Société de

75

employés,

12%

de cadres,

35

femmes dont

5

cadres.

a) Effectif des cadres :

12% \times 75 = 0, 12 \times 75 = 9

cadres.

b) Proportion de femmes :

p_{1} = \frac{35}{75} = \frac{7}{15} \approx 0, 47 = 47%

.

c) Proportion de cadres parmi les femmes :

p_{2} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7} \approx 14%

. Comme

14% > 12%

, les femmes cadres sont surreprésentées.

1.2. Pourcentage de pourcentage

Proposition—Composition de proportions

Si

A \subset B

et

B \subset C

, avec

p_{1}

la proportion de

A

dans

B

et

p_{2}

la proportion de

B

dans

C

, alors la proportion de

A

dans

C

est

p_{1} \times p_{2}

.

Pour calculer un pourcentage de pourcentage, on multiplie les pourcentages entre eux.

Exemple :

40%

de scolaires dans un bus, dont

60%

de filles. Proportion de filles scolaires :

60% \times 40% = 0, 6 \times 0, 4 = 0, 24 = 24%

.

2. Évolution exprimée en pourcentage

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3. Évolutions successives et évolution réciproque

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Démonstration bientôt disponible

Méthode—Calculer un pourcentage de pourcentage

66%

de la population française (67 millions) est en âge de travailler, et

70%

de cette tranche est active.

a) Proportion d'actifs :

70% \times 66% = 0, 7 \times 0, 66 = 0, 462 = 46, 2%

.

b) Nombre d'actifs :

0, 462 \times 67 \approx 31

millions.