Les fonctions de référence

secondeanalyse

Méthodes · BientôtExercices

1. Fonction paire, fonction impaire

1.1. Fonction paire

Définition—Fonction paire

Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire.

Pour une fonction paire, on a

f (- x) = f (x)

pour tout

x

du domaine.

Méthode—Démontrer qu'une fonction est paire

Soit

f (x) = 5 x^{2} + 3

.

f (- x) = 5 (- x)^{2} + 3 = 5 x^{2} + 3 = f (x)

.

Donc

f (- x) = f (x)

: la fonction

f

est paire.

1.2. Fonction impaire

Définition—Fonction impaire

Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.

Pour une fonction impaire, on a

f (- x) = - f (x)

pour tout

x

du domaine.

Méthode—Démontrer qu'une fonction est impaire

Soit

f (x) = x^{3} - 3 x

.

f (- x) = (- x)^{3} - 3 (- x) = - x^{3} + 3 x

- f (x) = - (x^{3} - 3 x) = - x^{3} + 3 x

Donc

f (- x) = - f (x)

: la fonction

f

est impaire.

2. Fonction carré

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3. Fonction racine carrée

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4. Fonction inverse

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5. Fonction cube

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1. Fonction paire, fonction impaire

1.1. Fonction paire

Définition—Fonction paire

Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées est une fonction paire.

Pour une fonction paire, on a

f (- x) = f (x)

pour tout

x

du domaine.

Méthode—Démontrer qu'une fonction est paire

Soit

f (x) = 5 x^{2} + 3

.

f (- x) = 5 (- x)^{2} + 3 = 5 x^{2} + 3 = f (x)

.

Donc

f (- x) = f (x)

: la fonction

f

est paire.

1.2. Fonction impaire

Définition—Fonction impaire

Une fonction dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère est une fonction impaire.

Pour une fonction impaire, on a

f (- x) = - f (x)

pour tout

x

du domaine.

Méthode—Démontrer qu'une fonction est impaire

Soit

f (x) = x^{3} - 3 x

.

f (- x) = (- x)^{3} - 3 (- x) = - x^{3} + 3 x

- f (x) = - (x^{3} - 3 x) = - x^{3} + 3 x

Donc

f (- x) = - f (x)

: la fonction

f

est impaire.

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