Loi binomiale

Exemple : Lors d'une épidémie, 2 % des bovins sont porteurs d'une maladie. Le test est positif dans 85 % des cas si l'animal est malade, et négatif dans 95 % des cas si l'animal est sain. On note $M$ : « être porteur » et $T$ : « test positif ».

a) Par la formule des probabilités totales :$$P(T)=P(M\cap T)+P(\bar{M}\cap T)=0,02\times 0,85+0,98\times 0,05=0,066$$La probabilité que le test soit positif est 6,6 %.

b) Par la formule de Bayes :$$P_T(M)=\frac{P(T\cap M)}{P(T)}=\frac{0,02\times 0,85}{0,066}\approx 0,26$$Sachant que le test est positif, la probabilité d'être malade est environ 26 %.