Matrices

terminalealgebre

Méthodes · BientôtExercices

1. Généralités sur les matrices

1.1. Définitions

Définition—Matrice

Une matrice de taille $m \times n$ est un tableau de nombres formé de

m

lignes et

n

colonnes. Elle s'écrit sous la forme :

a_{11} a_{21} ⋮ a_{m 1} a_{12} a_{22} a_{m 2} \dots \dots ⋱ \dots a_{1 n} a_{2 n} ⋮ a_{mn}

Les nombres

a_{ij}

sont appelés les coefficients de la matrice.

Exemple

A = (3 - 2 41 5 - 1)

est une matrice de taille

2 \times 3

.

Définition—Matrice carrée, matrice ligne, matrice colonne

Une matrice carrée de taille $n$ est une matrice de taille $n \times n$ .
Une matrice colonne (à $n$ lignes) est une matrice de taille $n \times 1$ .
Une matrice ligne (à $n$ colonnes) est une matrice de taille $1 \times n$ .

Proposition—Égalité de matrices

Deux matrices sont égales si, et seulement si, elles ont la même taille et ont les coefficients égaux placés aux mêmes positions.

Démonstration bientôt disponible

2. Opérations sur les matrices

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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3. Matrice inverse

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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4. Écriture matricielle d'un système linéaire

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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5. Suites de matrices colonnes

Cours complets, méthodes de résolution et corrections d'exercices.

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1. Généralités sur les matrices

1.1. Définitions

Définition—Matrice

Une matrice de taille $m \times n$ est un tableau de nombres formé de

m

lignes et

n

colonnes. Elle s'écrit sous la forme :

a_{11} a_{21} ⋮ a_{m 1} a_{12} a_{22} a_{m 2} \dots \dots ⋱ \dots a_{1 n} a_{2 n} ⋮ a_{mn}

Les nombres

a_{ij}

sont appelés les coefficients de la matrice.

Exemple

A = (3 - 2 41 5 - 1)

est une matrice de taille

2 \times 3

.

Définition—Matrice carrée, matrice ligne, matrice colonne

Une matrice carrée de taille $n$ est une matrice de taille $n \times n$ .
Une matrice colonne (à $n$ lignes) est une matrice de taille $n \times 1$ .
Une matrice ligne (à $n$ colonnes) est une matrice de taille $1 \times n$ .

Proposition—Égalité de matrices

Deux matrices sont égales si, et seulement si, elles ont la même taille et ont les coefficients égaux placés aux mêmes positions.

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