Probabilités sur un univers fini

Le lancer d'un dé est une expérience aléatoire.
Il existe six issues possibles : « tirer un 1 », « tirer un 2 », « tirer un 3 », « tirer un 4 », « tirer un 5 », « tirer un 6 ». Pour simplifier on notera ces issues 1, 2, 3, 4, 5, 6.
L'univers de cette expérience aléatoire est alors $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Cette année, nous n'étudierons que les expériences aléatoires possédant un univers fini.
Il existe bien entendu des expériences aléatoires à univers infini (par exemple, jouer à pile ou face jusqu'à ce qu'un pile sorte).

Un événement et son événement contraire sont incompatibles.
Si $A$ est un événement possible, alors $\{A, \bar{A}\}$ est un système complet d'événements.
Si $\Omega$ désigne l'univers, $\{\{\omega\}, \omega \in \Omega\}$ est un système complet d'événements.

On considère à nouveau l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé et observer le résultat.
« Tirer un entier pair » est un événement.
L'événement « tirer un 1 » est un événement élémentaire.
L'événement contraire de « tirer un entier pair » est « tirer un entier impair ».
Si $A$ est l'événement « tirer un entier pair » et $B$ est l'événement « tirer un entier inférieur ou égal à 4 », l'événement $A$ et $B$ est « tirer un 2 ou un 4 » tandis que l'événement $A$ ou $B$ est « tirer un 1, un 2, un 3, un 4 ou un 6 ».
L'événement « tirer un 7 » est impossible.
Les événements « tirer un entier pair » et « tirer un 5 » sont incompatibles.
Notons $A$ l'événement « tirer un 1 ou un 3 », $B$ l'événement « tirer un entier pair » et $C$ l'événement « tirer un 5 ». $\{A, B, C\}$ est un système complet d'événements.

On remarquera que le nombre d'issues possibles s'exprime souvent à l'aide de nombre d'arrangements ou de nombre de combinaisons.